2023年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学一模试卷

一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．计算

  a

  2

  a

  -

  1

  -a-1的正确结果是（　　）

  A．- 1 a - 1

  B． 1 a - 1

  C．- 2 a - 1 a - 1

  D． 2 a - 1 a - 1
  组卷：4159引用：41难度：0.9

  解析

• 2．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（　　）

  A．3cm,4cm,5cm	B．4cm,3cm, 7 cm
  C．6cm,8cm,9cm	D．1cm, 2 cm ， 3 cm
  组卷：252引用：3难度：0.6

  解析

• 3．已知9^m=2，9^-n=5，则3^4m-2n的值是（　　）

  A． 16 5

  B．20

  C．10

  D．50
  组卷：246引用：2难度：0.8

  解析

• 4．关于x,y的方程组

  2 ax + 3 y = 18

  - x + 5 by = 17

  （其中a,b是常数）的解为

  x = 3

  y = 4

  ，则方程组

  2 a （ x + y ） + 3 （ x - y ） = 18

  （ x + y ） - 5 b （ x - y ） = - 17

  的解为（　　）

  A． x = 3 y = 4	B． x = 7 y = - 1
  C． x = 3 . 5 y = - 0 . 5	D． x = 3 . 5 y = 0 . 5
  组卷：3836引用：14难度：0.7

  解析

• 5．若x²+y²=1，则

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  4

  +

  xy

  -

  3

  x

  +

  y

  -

  3

  的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1111引用：2难度：0.5

  解析

• 6．如果x³+ax²+bx+8能被x²+3x+2整除，则

  b

  a

  的值是（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．3

  D． 1 3
  组卷：1057引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图所示，满足函数y=k（x-1）和y=

  k

  x

  （k≠0）的大致图象是（　　）
  

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．①④
  组卷：2961引用：11难度：0.6

  解析

• 8．y=2x与y=

  k

  x

  交于A、B两点，AC⊥AB交y轴于点C，BC延长线交双曲线于点D，则

  CD

  BD

  的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C． 3

  D． 4 13
  组卷：459引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

• 23．如图，抛物线y=ax²-8ax+12a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且使∠OCA=∠OBC．
  （1）求线段OC的长；
  （2）求该抛物线的函数关系式；
  （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△BCP是以BC为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：500引用：1难度：0.2

  解析

• 24．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且EG为⊙O的直径．
  （1）延长OF，EB交于点P，若BE=1，∠EBF=2∠OPC，求图中阴影部分的面积；
  （2）连结BG，与OF交于点M，若BE=1，OE=2，求

  BM

  MG

  的值．
  
  组卷：498引用：1难度：0.4

  解析