2018年第五届“鹏程杯”六年级数学邀请赛（小高组）

一、填空题（满分60分，每小题6分）

• 1．已知

  ab

  +

  cd

  +

  ef

  +

  gh

  =128，其中不同的英文字母表示不同的非零数字。则（a+c+e+g）×（b+d+f+h）的值是

  。
  组卷：15引用：1难度：0.5

  解析

• 2．x台拖拉机，每天工作x小时，x天耕地x亩，则y台拖拉机，每天工作y小时，y天耕地

  亩．
  组卷：73引用：5难度：0.5

  解析

• 3．时钟在6：25这个时刻，分针与时针的夹角是

  度。
  组卷：84引用：1难度：0.5

  解析

• 4．不能写成3个不相等的合数之和的最大奇数是

  ．
  组卷：137引用：7难度：0.5

  解析

• 5．如图所示，在边长为12厘米的正方形ABCD中，分别以BC，CD为直径在正方形内画两个半圆，这两个半圆的交点为O.则图中阴影部分的面积是

  平方厘米。
  组卷：157引用：1难度：0.8

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二、解答题（满分60分，其中第11～13题各10分，第14、15题各15分）

• 14．对于正整数n,如果各位上的数字和是一个多位数（含两位数），那么我们再算这个多位数的各位上的数字和，直至得到一个一位数为止，我们将这个一位数记作S（n）。例如2018，因为2+0+1+8=11，1+1=2，所以S（2018）=2。
  大家注意，35×29=1015 （*） 根据以上算法，S（35）=8，S（29）=2，S（S（35）×S（29））=S（8×2）=S（16）=7，有趣的是S（1015）也等于7。这是偶然的巧合还是必然的规律？
  （1）根据以上材料，你能提出一个猜想吗？从等式（*）左边数的个数和数的位数入手考虑，尽量使你的猜想适用范围更广。
  （2）请证明你的猜想。
  （3）请举出以上结论的一个应用。
  组卷：65引用：1难度：0.1

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• 15．鹏程幼儿园小张阿姨在“六一”儿童节时给小朋友们发糖果，她将一包糖果放在桌子上便回办公室拿东西，回来后发现有些性急的小朋友已各自抓了一把糖果。为了公平起见，她决定通过游戏方式达到平均分配糖果的目的，老师将小朋友们围成一圈，先让所有人数一数自己手中的糖果，凡是奇数块的，老师再发一块。然后，每个小朋友将自己糖果的一半分给右边的小朋友，同时，他也收到左边小朋友给的糖果，这样就叫做完成了一次“调整”。
  请你证明：如果张老师手上有足够多的糖果，那么只需要经过有限次“调整”，大家手中的糖果就一样多了!
  组卷：16引用：1难度：0.7

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