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2023-2024学年北京市育英学校（1-6班）高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/9 10:0:1

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合A={x||x|＜2，x∈Z}，B={-2，0，1，2}，则A∪B=（　　）
A．{0，1} B．{-1，0，1}
C．{-2，0，1，2} D．{-2，-1，0，1，2}
组卷：27引用：2难度：0.8
解析
2．已知命题p：∀x∈R，x²≥0，则￢p是（　　）
A．∀x∈R，x²＜0 B．∀x∉R，x²≥0
C．∃x₀∈R，
x
0
2
≥
0
D．∃x₀∈R，
x
0
2
＜
0
组卷：259引用：9难度：0.9
解析
3．下列各组函数为同一个函数的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
x
+
1
，
g
（
x
）
=
x
2
-
1
x
-
1
B．
f
（
x
）
=
1
x
-
1
，
g
（
x
）
=
1
x
-
1
C．
f
（
x
）
=
x
,
g
（
x
）
=
3
x
3
D．
f
（
x
）
=
（
x
）
4
+
1
，
g
（
x
）
=
x
2
+
1
组卷：76引用：3难度：0.8
解析
4．若关于x的一元二次方程ax²+2（a+1）x+4=0的解集为单元素集合，则（　　）
A．a=0 B．a=1 C．a=0或a=1 D．a≠0且a≠1
组卷：117引用：2难度：0.7
解析
5．若a,b,c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（　　）
A．a²＞ab＞b² B．ac²＜bc² C．
1
a
＜
1
b
D．
b
a
＞
a
b
组卷：481引用：19难度：0.9
解析
6．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h=f（t）的大致图象如图所示，则杯子的形状可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：122引用：7难度：0.9
解析
7．下列选项中，p：{x|a²x²＞1}，q：
{
x
|
x
＜
-
1
a
或
x
＞
1
a
}
，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：27引用：2难度：0.7
解析

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二、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

20．十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作．该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员x（x＞0）户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4x%，而从事水果加工的农民平均每户收入将为
3
（
a
-
3
x
50
）
（
a
＞
0
）
万元．
（1）若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a的最大值．
组卷：434引用：18难度：0.5
解析
21．设集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，其中a₁，a₂，a₃，a₄是正整数，记S_A=a₁+a₂+a₃+a₄．对于a_i，a_j∈A（1≤i＜j≤4），若存在整数k,满足k（a_i+a_j）=S_A，则称a_i+a_j整除S_A，设n_A是满足a_i+a_j整除S_A的数对（i,j）（i＜j）的个数．
（Ⅰ）若A={1，2，4，8}，B={1，5，7，11}，写出n_A，n_B的值；
（Ⅱ）求n_A的最大值；
（Ⅲ）设A中最小的元素为a,求使得n_A取到最大值时的所有集合A．
组卷：344引用：8难度：0.4
解析