2018-2019学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）

• 1．函数

  y

  =

  x

  -

  1

  x

  -

  3

  的自变量x的取值范围是（　　）

  A．x＞1

  B．x＞1且x≠3

  C．x≥1

  D．x≥1且x≠3
  组卷：129引用：7难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B． 18 =2 3

  C． 2 • 3 = 5

  D． 2 ÷ 1 2 =2
  组卷：2831引用：40难度：0.9

  解析

• 3．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（　　）

  A．众数

  B．中位数

  C．平均数

  D．方差
  组卷：1157引用：23难度：0.9

  解析

• 4．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　）

  A．2cm

  B．3cm

  C．4cm

  D．5cm
  组卷：6186引用：87难度：0.9

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2或2

  D．-3或1
  组卷：2446引用：27难度：0.9

  解析

• 6．如图，将木条a,b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．50°

  D．70°
  组卷：1733引用：38难度：0.9

  解析

• 7．若平行四边形的一边长为8cm,一条对角线长为6cm,则另一条对角线长x（cm）的取值范围为（　　）

  A．2＜x＜14

  B．10＜x＜22

  C．5＜x＜11

  D．1＜x＜7
  组卷：123引用：1难度：0.6

  解析

• 8．下列说法：
  ①四边相等的四边形一定是菱形
  ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
  ③对角线相等的四边形一定是矩形
  ④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
  其中正确的有（　　）个．

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：2206引用：41难度：0.7

  解析

三、解答题（共9小题，满分86分）

• 24．在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连接AD并延长交BC的延长线于点P．
  （1）依题意补全图形；
  （2）若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；
  （3）小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系．请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系．
  组卷：521引用：4难度：0.1

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• 25．已知抛物线y=x²+bx+c（bc≠0）．
  （1）若该抛物线的顶点坐标为（c,b），求其解析式；
  （2）点A（m,n），B（m+1，

  3

  8

  n），C（m+6，n）在抛物线y=x²+bx+c上，求△ABC的面积；
  （3）在（2）的条件下，抛物线y=x²+bx+c的图象与x轴交于D（x₁，0），E（x₂，0）（x₁＜x₂）两点，且0＜x₁+

  1

  3

  x₂＜3，求b的取值范围．
  组卷：1245引用：4难度：0.1

  解析