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2022-2023学年江苏省镇江市丹阳市高一（下）期中数学试卷

发布：2024/11/27 20:30:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．sin70°cos80°+cos10°sin20°=（　　）
A．
-
3
2
B．
-
1
2
C．
1
2
D．
3
2
组卷：147引用：1难度：0.9
解析
2．已知向量
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
1
，
1
）
，若向量
a
+
3
b
与
3
a
-
k
b
平行，则实数k的值为（　　）
A．1 B．9 C．-1 D．-9
组卷：119引用：1难度：0.8
解析
3．在△ABC中，已知a=
2
，b=
3
，B=60°，则角A等于（　　）
A．45° B．135° C．45°或135° D．60°或120°
组卷：268引用：10难度：0.9
解析
4．如图，AB是底部B为不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，某测量小组为了测得该建筑物的高度hm,选择了一条水平基线，在G，H两处用测角仪分别测得A的仰角分别为α=60°，β=30°（H，G，B三点共线）．已知测角仪的高度为1m,HG=20m,则该建筑物的高度h约为（　　）m.
A．35 B．18 C．17 D．15
组卷：44引用：1难度：0.6
解析
5．在△ABC中，D是AB的中点，F在AC上且
AF
+
2
CF
=
0
，记
CB
=
a
，
AC
=
b
，则
DF
=（　　）
A．
-
1
2
a
+
1
6
b
B．
1
2
a
-
1
6
b
C．
1
2
a
+
1
6
b
D．
-
1
2
a
-
1
6
b
组卷：36引用：1难度：0.7
解析
6．已知角α的终边落在直线y=3x上，则sin2α的值为（　　）
A．
4
5
B．
-
4
5
C．
-
3
5
D．
3
5
组卷：99引用：3难度：0.8
解析
7．在半径为2的扇形AOB中，
∠
AOB
=
2
π
3
，P是弧AB的中点，M，N分别是线段OA，OB上的动点，且满足ON=AM，则
PM
•
PN
的最小值为（　　）
A．
1
2
B．1 C．
3
2
D．2
组卷：60引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,满足a=2cosB（bcosC+ccosB）．
（1）求角B；
（2）若点D在边AC上，BD是∠ABC的平分线，BD=2且△ABD与△BCD的面积之比为3：1，求边AC的长．
组卷：63引用：1难度：0.5
解析
22．某公园有一块三角形空地，如图，在△ABC中，
AB
=
AC
=
100
3
，∠BAC=120°，为了增加公园的观赏性，公园管理人员拟在△ABC中间挖出一个池塘AEF用来放养观赏鱼，E，F在边BC上，且∠EAF=60°．
（1）若BE=100，求EF的长；
（2）为节省投入资金，池塘△AEF的面积需要尽可能的小，记∠EAB=θ，试确定θ为何值时，池塘的面积最小．
组卷：67引用：4难度：0.6
解析