2016-2017学年山东省东营市垦利一中高二（下）模块数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若复数

  a

  -

  2

  i

  1

  +

  2

  i

  （a∈R为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．1

  D．-1
  组卷：36引用：25难度：0.9

  解析

• 2．下列命题中，说法正确的是（　　）

  A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”

  B．“0＜x＜ 1 2 ”是“x（1-2x）＞0”的必要不充分条件

  C．命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＞0”

  D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题
  组卷：32引用：6难度：0.9

  解析

• 3．短轴长为

  5

  ，离心率为

  2

  3

  的椭圆的两个焦点分别为F₁，F₂，过F₁作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF₂的周长为（　　）

  A．24

  B．12

  C．6

  D．3
  组卷：728引用：20难度：0.7

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• 4．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x₀）=0，那么x=x₀是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x³在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x³的极值点．以上推理中（　　）

  A．大前提错误	B．小前提错误
  C．推理形式错误	D．结论正确
  组卷：440引用：165难度：0.9

  解析

• 5．已知条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a,且￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围（　　）

  A．a≥1

  B．a≤1

  C．a≥-1

  D．a≤-3
  组卷：109引用：21难度：0.7

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• 6．如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
  

  x	3	4	5	6
  y	2.5	3	4	4.5

  根据表可得线性回归方程y=

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  中的

  ̂

  b

  为0.7，已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．根据此模型预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的吨数为（　　）

  A．18.65

  B．19.65

  C．20.65

  D．21.65
  组卷：29引用：1难度：0.9

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• 7．设点M（a,b）是曲线

  C

  ：

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  lnx

  +

  2

  上的任意一点，直线l是曲线C在点M处的切线，那么直线l斜率的最小值为（　　）

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．4
  组卷：11引用：5难度：0.9

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三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率

  e

  =

  6

  3

  ，过点A（0，-b）和B（a,0）的直线与原点的距离为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．
  组卷：1182引用：82难度：0.1

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• 22．已知f（x）=ax-lnx,a∈R
  （Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；
  （Ⅲ）是否存在实数a,使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
  组卷：147引用：17难度：0.3

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