2021-2022学年山东省济南市商河一中高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|log₂（x²-x）＞1}，则A∩B=（　　）

  A．（2，3）

  B．（2，3]

  C．（-3，-2）

  D．[-3，-2）
  组卷：119引用：13难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足（1+i）z=|2+i|，则复数z的虚部是（　　）

  A． - 5 2

  B． - 5 2 i

  C． 5 2

  D． 5 2 i
  组卷：268引用：13难度：0.8

  解析

• 3．若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=

  π

  3

  对称”是“θ=-

  π

  6

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：152引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若α∈（0，

  π

  2

  ），且cos²α+cos（

  π

  2

  +2α）=

  3

  10

  ，则tanα（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  组卷：1180引用：11难度：0.9

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，a,b的等比中项为2，则

  a

  +

  1

  b

  +

  b

  +

  1

  a

  的最小值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．4 2
  组卷：221引用：5难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=

  2 x 3 + 3 x 2 + 1 ， x ≤ 0

  e ax ， x ＞ 0

  ，在[-2，2]上的最大值为2，则a的范围是（　　）

  A． [ 1 2 ln 2 ， + ∞ ）

  B． [ 0 ， 1 2 ln 2 ]

  C．（-∞，0）

  D． （ - ∞ ， 1 2 ln 2 ]
  组卷：29引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）对任意x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y），且

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  2

  ，则

  n

  ∑

  i

  =

  0

  1

  f

  （

  i

  ）

  =（　　）

  A． 1 - 1 2 n

  B． 2 - 1 2 n

  C．2n-1

  D．2n+1-1
  组卷：56引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22每小题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题纸上．）

• 21．已知函数f（x）=x+lnx,g（x）=f（x）+

  1

  2

  x²-bx.
  （1）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
  （2）设x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，若b≥

  7

  2

  ，求g（x₁）-g（x₂）的最小值．
  组卷：28引用：1难度：0.5

  解析

• 22．若函数y=f（x）对定义域内的每一个值x₁，在其定义域内都存在唯一的x₂，使f（x₁）f（x₂）=1成立，则称该函数为“依赖函数”．
  （1）判断函数g（x）=2^x是否为“依赖函数”，并说明理由；
  （2）若函数f（x）=（x-1）²在定义域[m,n]（m＞1）上为“依赖函数”，求实数m、n乘积mn的取值范围；
  （3）已知函数f（x）=（x-a）²（a＜

  4

  3

  ）在定义域[

  4

  3

  ，4]上为“依赖函数”．若存在实数x∈[

  4

  3

  ，4]，使得对任意的t∈R，有不等式f（x）≥-t²+（s-t）x+4都成立，求实数s的最大值．
  组卷：157引用：6难度：0.3

  解析