2023年北京市清华大学附中高考数学统练试卷（二）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|x+1＞0}，B={-2，-1，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2}

  C．{-1，1，2}

  D．{-2，-1，1，2}
  组卷：81引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=（1-i）（2+ai）（a∈R）在复平面对应的点在虚轴上，则a=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．2

  D．-2
  组卷：147引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  为平面向量，若

  a

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  m

  +

  1

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则实数m=（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C．1

  D．-2
  组卷：268引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知抛物线y²=2px的焦点为（2，0），直线x=4与该抛物线交于A，B两点，则|AB|=（　　）

  A．4

  B． 4 2

  C．8

  D． 8 2
  组卷：206引用：4难度：0.6

  解析

• 5．若双曲线

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  的一条渐近线方程为

  y

  =

  2

  x

  ，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 6 2

  B． 3

  C． 3 3

  D． 6 3
  组卷：268引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，a₁=-19，a₇-a₄=6，若对于任意的n∈N^*，总有S_n≥S_m恒成立，则m=（　　）

  A．6

  B．7

  C．9

  D．10
  组卷：362引用：5难度：0.7

  解析

• 7．大气压强

  p

  =

  压力

  受力面积

  ，它的单位是“帕斯卡”（Pa,1Pa=1N/m²），大气压强p（Pa）随海拔高度h（m）的变化规律是

  p

  =

  p

  0

  e

  -

  kh

  （k=0.000126m^-1），p₀是海平面大气压强．已知在某高山A₁，A₂两处测得的大气压强分别为p₁，p₂，

  p

  1

  p

  2

  =

  1

  2

  ，那么A₁，A₂两处的海拔高度的差约为（　　）（参考数据：ln2≈0.693）

  A．550m

  B．1818m

  C．5500m

  D．8732m
  组卷：458引用：14难度：0.7

  解析

三、解答题共6道小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  x

  ．
  （1）求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
  （2）求f（x）的单调区间；
  （3）若方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  2

  有解，求a的取值范围．
  组卷：304引用：4难度：0.3

  解析

• 21．若无穷数列{a_n}满足∀n∈N^*，|a_n-a_n+1|=n+1，则称{a_n}具有性质P₁．若无穷数列{a_n}满足∀n∈N^*，

  a

  n

  a

  n

  +

  4

  +

  1

  ≥

  a

  2

  n

  +

  2

  ，则称{a_n}具有性质P₂．
  （1）若数列{a_n}具有性质P₁，且a₁=0，请直接写出a₃的所有可能取值；
  （2）若等差数列{a_n}具有性质P₂，且a₁=1，求

  a

  2

  2

  +

  a

  2

  3

  的取值范围；
  （3）已知无穷数列{a_n}同时具有性质P₁和性质P₂，a₅=3，且0不是数列{a_n}的项，求数列{a_n}的通项公式．
  组卷：207引用：5难度：0.1

  解析