2018-2019学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）开学数学试卷（文科）

一．选择题（每题5分，共60分）

• 1．已知A={x|x+1≥0}，B={y|y²-2＞0}，全集I=R，则A∩∁_IB为（　　）

  A．{x|x≥ 2 或x≤- 2 }

  B．{x|x≥-1或x≤ 2 }

  C．{x|-1≤x≤ 2 }

  D．{x|- 2 ≤x≤-1}
  组卷：9引用：7难度：0.9

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• 2．复数z=

  -

  3

  +

  i

  2

  +

  i

  的共轭复数是（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：1727引用：99难度：0.9

  解析

• 3．已知p：2^x≤2；q：

  1

  x

  ＜

  1

  ，则p是￢q的（　　）

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要条件	D．既不充分也不必要
  组卷：90引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知sin2α=

  2

  3

  ，则cos²（α+

  π

  4

  ）=（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：5952引用：93难度：0.7

  解析

• 5．函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（　　）

  A．y=2sin（2x- π 6 ）	B．y=2sin（2x- π 3 ）
  C．y=2sin（x+ π 6 ）	D．y=2sin（x+ π 3 ）
  组卷：13085引用：56难度：0.9

  解析

• 6．设a=log₃2，b=log₅2，c=log₂3，则（　　）

  A．a＞c＞b

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：3914引用：84难度：0.9

  解析

• 7．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，

  π

  2

  ]时，f（x）=sinx,则f（

  5

  π

  3

  ）的值为（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  组卷：1137引用：94难度：0.9

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三．解答题（6个小题，共70分）

• 21．已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n²+8n,{b_n}是等差数列，且a_n=b_n+b_n+1．
  （Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）令c_n=

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  n

  +

  1

  （

  b

  n

  +

  2

  ）

  n

  ，求数列{c_n}的前n项和T_n．
  组卷：13261引用：45难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=ax²-bx+lnx,a,b∈R．
  （1）当a=b=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）当b=2a+1时，讨论函数f（x）的单调性；
  （3）当a=1，b＞3时，记函数f（x）的导函数f′（x）的两个零点是x₁和x₂（x₁＜x₂），求证：f（x₁）-f（x₂）＞

  3

  4

  -ln2．
  组卷：1011引用：8难度：0.1

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