2023年浙江省宁波市十校高考数学联考试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|ln（x-1）＜0}，B={y|y=2^x-1，x∈A}，则A∪B=（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，3）

  C．（-1，3）

  D．（-1，+∞）
  组卷：190引用：7难度：0.8

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  x

  |

  cos

  （

  π

  2

  +

  2

  x

  ）

  的图象可能为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：129引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知α，β为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，则下列说法正确的是（　　）

  A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n	B．若α⊥β，m⊥α，则m∥β
  C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β	D．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
  组卷：224引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知甲盒中有2个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有4个白球，3个红球，2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，记事件A=“甲盒中取出的球与乙盒中取出的球颜色不同”，则P（A）=（　　）

  A． 7 12

  B． 29 45

  C． 21 50

  D． 29 50
  组卷：278引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知a,b∈R，则“ab≤0”是“|a-b|≥|a|+|b|”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：132引用：4难度：0.8

  解析

• 6．过原点的动直线l与圆x²+y²-8x+12=0交于不同的两点A，B．记线段AB的中点为P，则当直线l绕原点转动时，动点P的轨迹长度为（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． 2 3 π 3

  D． 4 π 3
  组卷：130引用：1难度：0.6

  解析

• 7．非零实数a,b,c满足

  bc

  a

  ，

  ac

  b

  ，

  ab

  c

  成等差数列，则

  a

  2

  +

  2

  c

  2

  b

  2

  的最小值为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2 + 2

  C．3

  D． 3 + 2 2
  组卷：207引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a,b＞0）的渐近线与曲线E：y=

  1

  2

  x

  2

  +2相切．横坐标为t的点P在曲线E上，过点P作曲线E的切线l交双曲线C于不同的两点A，B．
  （1）求双曲线C的离心率；
  （2）记AB的中垂线交x轴于点M．是否存在实数t,使得∠APM=30°？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：252引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=|x-1|e^x和g（x）=a|x|的图象共有三个不同的交点，并且它们的横坐标从左到右依次记为x₁，x₂，x₃．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）证明：2x₃-x₂+x₁＜2a.
  组卷：119引用：1难度：0.3

  解析