2022-2023学年天津市宝坻一中高三（上）第二次段考数学试卷

一、单选题（共45分）

• 1．设集合A={x||x-2|＜2}，B={x|x²-3x+2＜0}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．（0，1]∪[2，4）	B．（1，2）
  C．∅	D．（-∞，0）∪（4，+∞）
  组卷：628引用：8难度：0.8

  解析

• 2．设a,b∈R，则“a＜b”是“（a-b）a²＜0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：473引用：18难度：0.9

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  e

  x

  -

  1

  ）

  sinx

  e

  x

  +

  1

  的部分图形大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：47引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）的部分图像如图，则f（2023π）=（　　）

  A． - 3 - 1

  B． 3 - 1

  C． 3 2

  D． 3 2 + 1
  组卷：285引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知a=（

  7

  5

  ）

  -

  1

  2

  ，b=（

  5

  7

  ）

  1

  3

  ，c=log₂

  5

  7

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：316引用：10难度：0.9

  解析

• 6．已知等比数列{a_n}的公比为q,前4项的和为a₁+14，且a₂，a₃+1，a₄成等差数列，则q=（　　）

  A．2或 1 2

  B． 1 2

  C．1或-1

  D．1
  组卷：177引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（共75分）

• 19．已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为A_n，a₇=15，A₇=63；数列{b_n}的前n项和为B_n，2B_n=3b_n-3（n∈N*）．
  （Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）求数列{

  1

  A

  n

  }的前n项和S_n；
  （Ⅲ）求证：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  a

  k

  B

  k

  ＜2．
  组卷：854引用：6难度：0.5

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• 20．已知f（x）=x²-4x-6lnx.
  （Ⅰ）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程以及f（x）的单调性；
  （Ⅱ）对∀x∈（1，+∞），有xf′（x）-f（x）＞x²+6k（1-

  1

  x

  ）-12恒成立，求k的最大整数解；
  （Ⅲ）令g（x）=f（x）+4x-（a-6）lnx,若g（x）有两个零点分别为x₁，x₂（x₁＜x₂）且x₀为g（x）的唯一的极值点，求证：x₁+3x₂＞4x₀．
  组卷：1126引用：11难度：0.3

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