2023年吉林省长春市榆树市小区域联考中考数学三模试卷

一．选择题（每题3分共24分）

• 1．太阳的体积约为1400000000000000000立方千米，将1400000000000000000这个数用科学记数法表示为（　　）

  A．14×1017

  B．1.4×1018

  C．1.4×1019

  D．0.14×1019
  组卷：24引用：5难度：0.9

  解析

• 2．在实数-2、-1、0、1中，最小的实数是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：112引用：6难度：0.9

  解析

• 3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：66引用：5难度：0.7

  解析

• 4．关于x的一元二次方程x²+4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）

  A．9

  B．6

  C．4

  D．-1
  组卷：413引用：8难度：0.6

  解析

• 5．将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的大小为（　　）

  A．100°

  B．105°

  C．115°

  D．120°
  组卷：687引用：14难度：0.7

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，以点O为圆心的量角器（半圆O）的直径和AB重合，零刻度落在点B处（即从点B处开始读数），点D是AB上一点，连接CD并延长交半圆于点P，若∠ACP=64°，则点P在量角器上显示的读数为（　　）

  A．64

  B．26

  C．52

  D．32
  组卷：127引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，已知下列尺规作图：
  ①作一个角的平分线；
  ②作一条线段的垂直平分线；
  ③过直线外一点作已知直线的垂线．
  其中作法正确的是（　　）
  

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  组卷：263引用：4难度：0.7

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，边OC在x轴的正半轴上，函数

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的图象经过对角线OB的中点D，分别交边AB、BC于点E、点F，连结DE、DF、EF．若△DEF的面积为1，则k的值为（　　）

  A．2

  B． 8 3

  C． 10 3

  D．6
  组卷：468引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（共78分）

• 23．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm,现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：
  （1）当t=3时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？
  （2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．
  （3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
  组卷：10799引用：31难度：0.5

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• 24．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c（b、c为常数）顶点M的坐标为（2，-5），点P、点Q均在这个抛物线上，点P的横坐标为m,点Q的横坐标为2-m,将此抛物线上P、Q两点之间的部分（包括P、Q两点）记为图象G．
  （1）求b和c的值．
  （2）当点P与点Q重合时，求点P的坐标．
  （3）当顶点M在图象G上时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为d,求d与m之间的函数关系式．
  （4）矩形ABCD的顶点分别为A（2m-1，2）、B（1-m,2）、C（1-m,-3），当图象G在矩形ABCD内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
  组卷：743引用：7难度：0.4

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