2023-2024学年甘肃省武威市凉州区部分校九年级（上）第一次诊断数学试卷

一、单选题（每题3分，共36分）

• 1．若关于x的方程（k-1）x²-4x-5=0是一元二次方程，则k的取值范围是（　　）

  A．k≠0

  B．k≠1

  C．k≠0且k≠1

  D．k=0
  组卷：153引用：5难度：0.9

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• 2．抛物线y=-x²-1的顶点坐标为（　　）

  A．（1，0）

  B．（-1，0）

  C．（0，-1）

  D．（2，3）
  组卷：73引用：5难度：0.9

  解析

• 3．把抛物线y=-2x²+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线是（　　）

  A．y=-2（x-1）2+6	B．y=-2（x-1）2-6
  C．y=-2（x+1）2+6	D．y=-2（x+1）2-6
  组卷：91引用：9难度：0.6

  解析

• 4．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

  A．a＞0，b＞0，c＞0	B．a＞0，b＜0，c＜0
  C．a＜0，b＞0，c＜0	D．a＜0，b＜0，c＜0
  组卷：1632引用：13难度：0.8

  解析

• 5．下列方程是一元二次方程的一般形式的是（　　）

  A．（x-1）2=16

  B．3（x-2）2=27

  C．5x2-3x=0

  D．x2+2x=8
  组卷：178引用：5难度：0.9

  解析

• 6．对于抛物线y=-2（x+1）²+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（-1，3）；④x＞-1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1839引用：4难度：0.5

  解析

• 7．若α，β是方程x²+2x-2005=0的两个实数根，则α²+3α+β的值为（　　）

  A．2005

  B．2003

  C．-2005

  D．4010
  组卷：671引用：47难度：0.7

  解析

• 8．有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（　　）

  A．（1+x）2=242	B．（2+x）2=242
  C．2（1+x）2=242	D．2+2（1+x）+2（1+x）2=242
  组卷：248引用：5难度：0.5

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• 9．设y=x²+3x-5，下表列出了x与y的6对对应值：
  

  x	-1	0	1	2	3	4
  y	-7	-5	-1	5	13	23

  根据表格能够发现一元二次方程x²+3x-5=0的一个解的大致范围是（　　）

  A．-7＜x＜-5

  B．-1＜x＜0

  C．-5＜x＜-1

  D．1＜x＜2
  组卷：136引用：4难度：0.7

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三、解答题（共60分）

• 26．某商场1月份的销售额为125万元，2月份的销售额下降了20%，商场从3月份起改变经营策略，以多种方式吸引消费者，使销售额稳步增长，4月份的销售额达到了121万元．
  （1）求3、4月份销售额的平均增长率．
  （2）商场计划第一季度（3-5月）总销售额达到370万元，按照目前的月平均增长率，商场能否实现销售计划，请计算说明．
  组卷：454引用：3难度：0.7

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• 27．如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象经过点A（-1，-1）和点B（3，-9）．
  （1）求该二次函数的解析式；
  （2）求该二次函数图象的对称轴及顶点坐标；
  （3）点C（m,m）（其中m＞0）与点D均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求m的值及点D的坐标．
  组卷：324引用：10难度：0.7

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