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2022年湖南省三湘名校教育联盟高考数学大联考试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=[-1，3]，集合A={x|lnx＜1}，B=[-1，2]，则∁_U（A∩B）=（　　）
A．[-1，0]∪（2，3] B．[-1，0]∪[e,3] C．[-1，0）∪[2，3] D．[-1，0]∪（2，e]
组卷：102引用：3难度：0.7
解析
2．已知复数z满足（1-i）²z=2+2i,则z•
z
=（　　）
A．2 B．0 C．-1+i D．2i
组卷：179引用：4难度：0.8
解析
3．某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况，在该市的12个区县市中随机抽查到了甲、乙两县，考核组对他们的创建工作进行量化考核．在两个县的量化考核成绩（均为整数）中各随机抽取20个，得到如图数据（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值）．关于甲乙两县的考核成绩，下列结论正确的是（　　）
A．甲县平均数小于乙县平均数
B．甲县中位数小于乙县中位数
C．甲县众数不小于乙县众数
D．不低于80的数据个数，甲县多于乙县
组卷：412引用：4难度：0.5
解析
4．若
f
（
x
）
=
（
a
-
1
2
）
x
-
sin
2
x
4
+
cosx
是R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．
[
5
4
，
+
∞
）
B．（-∞，-1] C．
（
-
∞
，
5
4
]
D．[1，+∞）
组卷：185引用：3难度：0.6
解析
5．已知
0
＜
θ
＜
π
4
，设a=tan2θ，
b
=
cos
2
θ
2
（
1
-
sin
2
θ
）
，c=sin2θ，则a,b,c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b
组卷：174引用：3难度：0.6
解析
6．已知F₁，F₂是双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的两个焦点，C的离心率为5，点P（x₀，y₀）在C上，
P
F
1
•
P
F
2
＜
0
，则x₀的取值范围是（　　）
A．（-3a,3a） B．（-3a,-a]∪[a,3a）
C．
（
-
7
5
a
,
7
5
a
）
D．（-
7
5
a,-a]∪[a,
7
5
a
）
组卷：157引用：4难度：0.8
解析
7．勾股定理被称为几何学的基石，相传在商代由商高发现，又称商高定理．汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图1），证明了商高结论的正确性．现将弦图中的四条股延长相同的长度（如将CA延长至D）得到图2．在图2中，若AD=5，BD=
3
10
，D，E两点间的距离为
145
，则弦图中小正方形的边长为（　　）
A．
3
2
B．
2
2
3
C．1 D．2
组卷：155引用：9难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．随着中国经济的迅速发展，市场石料需求急增．西部某县有丰富的优质石料，当地政府决定有序开发本县石料资源．因建立石料厂会破坏生态，该县决定石料开发走“开发治理结合，人类生态友好”的路线．当地政府请国家环保机构每年对该县与石料开发相关的生态（以下简称生态）进行评估．若生态开始变差，则下一年石料厂将停产（本问题中，时间以整数年为单位），生态友好后复产．该县在建石料厂之初投入巨资进行与之有关的生态建设，考虑到可持续发展，这种生态投入（以下简称生态投入）将逐年减少（4lna-a²-2a+10）（a是常数，0＜a＜e）亿元．该县从2021年起，若某年生态友好，则下一年生态变差的概率是
1
8
；若某年生态变差，则下一年生态友好的概率为
5
8
．模型显示，生态变差的概率不大于0.16683时，该县生态将不再变差，生态投入结束．
（1）若2021年该县生态变差的概率为
1
3
，求该县2022年生态友好的概率；
（2）若2021年该县生态变差概率为
1
3
，生态投入是40亿元，a为何值时，从2021年开始到生态投入结束，对该县总生态投入额最小？并求出其最小值．
组卷：213引用：2难度：0.1
解析
22．已知f（x）=ke^x-
1
2
x
2
．
（1）若函数f（x）有两个极值点，求实数k的取值范围；
（2）证明：当n∈N^*时，
1
2
2
+
2
3
2
e
+
3
4
2
e
2
+…+
n
（
n
+
1
）
2
e
n
-
1
＜1．
组卷：396引用：4难度：0.1
解析

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A．（-3a,3a）	B．（-3a,-a]∪[a,3a）
C．（ - 7 5 a , 7 5 a ）	D．（- 7 5 a,-a]∪[a, 7 5 a ）

2022年湖南省三湘名校教育联盟高考数学大联考试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=[-1，3]，集合A={x|lnx＜1}，B=[-1，2]，则∁U（A∩B）=（ ）

2．已知复数z满足（1-i）2z=2+2i,则z•z=（ ）

4．若f（x）=（a-12）x-sin2x4+cosx是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）

5．已知0＜θ＜π4，设a=tan2θ，b=cos2θ2（1-sin2θ），c=sin2θ，则a,b,c的大小关系是（ ）

6．已知F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，C的离心率为5，点P（x0，y0）在C上，PF1•PF2＜0，则x0的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知f（x）=kex-12x2．（1）若函数f（x）有两个极值点，求实数k的取值范围；（2）证明：当n∈N*时，122+232e+342e2+…+n（n+1）2en-1＜1．

1．已知全集U=[-1，3]，集合A={x|lnx＜1}，B=[-1，2]，则∁_U（A∩B）=（　　）

2．已知复数z满足（1-i）²z=2+2i,则z•
z
=（　　）

4．若
f
（
x
）
=
（
a
-
1
2
）
x
-
sin
2
x
4
+
cosx
是R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）

5．已知
0
＜
θ
＜
π
4
，设a=tan2θ，
b
=
cos
2
θ
2
（
1
-
sin
2
θ
）
，c=sin2θ，则a,b,c的大小关系是（　　）

6．已知F₁，F₂是双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的两个焦点，C的离心率为5，点P（x₀，y₀）在C上，
P
F
1
•
P
F
2
＜
0
，则x₀的取值范围是（　　）

22．已知f（x）=ke^x-
1
2
x
2
．
（1）若函数f（x）有两个极值点，求实数k的取值范围；
（2）证明：当n∈N^*时，
1
2
2
+
2
3
2
e
+
3
4
2
e
2
+…+
n
（
n
+
1
）
2
e
n
-
1
＜1．