2022-2023学年福建师大附中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z在复平面内对应的点为（0，1），则

  1

  +

  i

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：137引用：3难度：0.8

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• 2．现从中小学生中抽取部分学生进行一次肺活量调查，据了解，某地小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男、女学生的肺活量差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（　　）

  A．简单随机抽样	B．按性别分层随机抽样
  C．按学段分层随机抽样	D．按肺活量分层随机抽样
  组卷：141引用：2难度：0.9

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• 3．某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的扇形图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（　　）
  

  A．成绩前200名的学生中，高一人数比高二人数多30人

  B．成绩前100名的学生中，高一人数不超过50人

  C．成绩前50名的学生中，高三人数不超过32人

  D．成绩第51名到第100名的学生中，高二人数比高一人数多
  组卷：73引用：7难度：0.7

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• 4．若甲、乙、丙三人通过考试的概率分别为

  2

  5

  、

  1

  4

  、

  1

  4

  ，则事件“三人中恰有两人通过考试”发生的概率为（　　）

  A． 9 80

  B． 13 80

  C． 21 80

  D． 3 16
  组卷：100引用：2难度：0.7

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• 5．某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案．已知某小区80名业主参加了问卷，且有48名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业满意服务的百分比大约为（　　）

  A．10%

  B．20%

  C．35%

  D．70%
  组卷：51引用：2难度：0.8

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• 6．气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天，每天的日均气温都不低于22℃”．已知甲，乙，丙，丁四个地区某连续5天日均气温的数据特征如下：
  

  甲地	中位数为27℃，平均数为26℃．
  乙地	第60百分位数为24℃，众数为22℃．
  丙地	最高气温为31℃，平均数为25℃，标准差为3℃．
  丁地	下四分位数为23℃，上四分位数为28℃，极差为7℃．

  则可以肯定进入夏季的地区是（　　）

  A．甲地

  B．乙地

  C．丙地

  D．丁地
  组卷：117引用：4难度：0.7

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• 7．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，动点P在棱A₁B₁上，动点Q在线段BC₁上、若A₁P=λ，BQ=μ，则三棱锥D₁-APQ的体积（　　）

  A．与λ无关，与μ有关	B．与λ有关，与μ无关
  C．与λ，μ都有关	D．与λ，μ都无关
  组卷：265引用：2难度：0.4

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四、解答题：本题共5小题，共60分.

• 22．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图．
  （1）根据频率分布直方图，估计这20人的平均年龄和第80百分位数；
  （2）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和

  5

  2

  ，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这20人中35～45岁所有人的年龄的方差．
  组卷：154引用：6难度：0.7

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• 23．双淘汰赛制是一种竞赛形式，比赛一般分两个组进行，即胜者组与负者组．在第一轮比赛后，获胜者编入胜者组，失败者编入负者组继续比赛，之后的每一轮，在负者组中的失败者将被淘汰；胜者组的情况也类似，只是失败者仅被淘汰出胜者组降入负者组，只有在负者组中再次失败后才会被淘汰出整个比赛．A、B、C、D四人参加的双淘汰赛制的流程如图所示，其中第6场比赛为决赛．
  （1）假设四人实力旗鼓相当，即各比赛每人的胜率均为50%，求：
  ①A获得季军的概率；
  ②D在一共输了两场比赛的情况下，成为亚军的概率；
  （2）若A的实力出类拔萃，有A参加的比赛其胜率均为75%，其余三人实力旗鼓相当，求D进入决赛且先前与对手已有过招的概率．
  组卷：134引用：6难度：0.5

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