2020-2021学年山西省吕梁市汾阳中学高二（上）考练数学试卷（十四）

一、选择题题文

• 1．已知非零向量

  a

  ，

  b

  及平面α，若向量

  a

  是平面α的法向量，则

  a

  •

  b

  =0是向量

  b

  所在直线平行于平面α或在平面α内的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：23引用：2难度：0.9

  解析

• 2．过点M（2，4）与抛物线y²=8x只有一个公共点的直线共有（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．4条
  组卷：33引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  +

  b

  =（2，

  2

  ，2

  3

  ），

  a

  -

  b

  =（0，

  2

  ，0），则cos＜

  a

  ，

  b

  ＞=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 6 3

  D． 6 6
  组卷：67引用：11难度：0.9

  解析

• 4．“m＞5”是“方程

  x

  2

  m

  -

  1

  +

  y

  2

  3

  =1表示焦点在x轴上的椭圆”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：117引用：2难度：0.7

  解析

• 5．抛物线

  y

  =

  -

  1

  4

  x

  2

  的焦点坐标是（　　）

  A．（0，-1）

  B．（0，1）

  C．（1，0）

  D．（-1，0）
  组卷：187引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知点P在正方体ABCD-A'B'C'D'的对角线BD'上，∠PDC=60°．设

  D

  ′

  P

  =λ

  D

  ′

  B

  ，则λ的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2 - 1

  D． 3 - 2 2
  组卷：483引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知M（1，2，3），N（2，3，4），P（-1，2，-3），若

  |

  PQ

  |

  =

  3

  |

  MN

  |

  且

  PQ

  ∥

  MN

  ，则Q点的坐标为（　　）

  A．（2，5，0）	B．（-4，-1，-6）或（2，5，0）
  C．（3，4，1）	D．（3，4，1）或（-3，-2，-5）
  组卷：374引用：4难度：0.7

  解析

• 8．已知抛物线y²=2px（p＞0），△ABC的三个顶点都在抛物线上，O为坐标原点，设△ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为M，N，Q，且M，N，Q的纵坐标分别为y₁，y₂，y₃．若直线AB，BC，AC的斜率之和为-1，则

  1

  y

  1

  +

  1

  y

  2

  +

  1

  y

  3

  的值为（　　）

  A．- 1 2 p

  B．- 1 p

  C． 1 p

  D． 1 2 p
  组卷：340引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图，在四棱锥P-ABCD中，直线PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AB=2AD=4BE=4．
  （I）求证：直线DE⊥平面PAC．
  （Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为

  5

  5

  ，求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．
  组卷：83引用：9难度：0.3

  解析

• 26．已知点A（2，8），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）在抛物线y²=2px,（p＞0）上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）
  （1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
  （2）求线段BC中点M的坐标；
  （3）求BC所在直线的方程．
  组卷：373引用：8难度：0.1

  解析