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2022-2023学年湖南省郴州市汝城县四校九年级（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共12题，每小题4分，共48分）

1．已知反比例函数y=-
4
x
，则下列有关该函数的说法正确的是（　　）
A．该函数的图象经过点（2，2）
B．该函数的图象位于第一、三象限
C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大
D．当x＞-1时，y＞4
组卷：437引用：6难度：0.7
解析
2．如图，点A的坐标是（4，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y=
k
x
的图象经过点B，则k的值是（　　）
A．1 B．3 C．2
3
D．4
3
组卷：464引用：4难度：0.8
解析
3．方程x（x-3）=x-3的解是（　　）
A．x=3 B．x₁=0，x₂=3 C．x₁=1，x₂=3 D．x₁=1，x₂=-3
组卷：233引用：26难度：0.9
解析
4．如果关于x的方程x²-x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≥-
1
4
B．m＜-
1
4
C．m＞-
1
4
D．m≤-
1
4
组卷：191引用：7难度：0.6
解析
5．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（　　）
A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5
C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×5
组卷：2550引用：24难度：0.9
解析
6．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（　　）
A．2 B．4 C．
24
5
D．
36
5
组卷：2460引用：27难度：0.9
解析
7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（　　）
A．
AD
AB
=
AE
AC
B．
AD
AE
=
AC
AB
C．∠ADE=∠C D．∠AED=∠B
组卷：1475引用：18难度：0.7
解析

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三、解答题（共4题，共52分）

20．2019年11月26日，鲁南高铁正式开通运营．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB=30°，BD=2
2
km,∠ABD=105°，求AD的长．
组卷：518引用：5难度：0.6
解析
21．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；
（2）点F是OC边上一点，若△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点P是反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象上的一点，若△PCF的面积恰好等于矩形OABC的面积，求P点的坐标．
组卷：1001引用：10难度：0.3
解析