2015年小学奥数数论专题：余数

一、解答题（共19小题，满分0分）

• 1．号码分别为101，126，173，193的四个运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数．那么打球盘数最多的运动员打了

  盘．
  组卷：88引用：6难度：0.5

  解析

• 2．自然数

  67

  个

  2

  2

  ×

  2

  ×

  2

  ×

  …

  ×

  2

  -1的个位数字是多少？
  组卷：27引用：5难度：0.9

  解析

• 3．算式7+7×7+…+

  1990

  个

  7

  7

  ×

  7

  ×

  …

  ×

  7

  计算结果的末两位数字是多少？
  组卷：21引用：2难度：0.9

  解析

• 4．

  20

  个

  1990

  1990

  …

  1990

  除以9的余数是多少？
  组卷：26引用：2难度：0.9

  解析

• 5．将1，2，3，…，30从左往右依次排列成一个51位数，这个数被11除的余数是多少？
  组卷：20引用：2难度：0.9

  解析

• 6．一个1994位的整数，各个数位上的数字都是3．它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是多少？商的个位数字是多少？余数是多少？
  组卷：15引用：1难度：0.9

  解析

• 7．已知：a=

  1991

  个

  1991

  199119911991

  ..

  1991

  ．问：a除以13的余数是几？
  组卷：63引用：5难度：0.5

  解析

• 8．有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1．问这个数除以12余数是几？
  组卷：53引用：9难度：0.9

  解析

• 9．某个自然数被247除余63，被248除也余63．那么这个自然数被26除余数是多少？
  组卷：56引用：1难度：0.9

  解析

• 10．一个自然数除以19余9，除以23余7．那么这个自然数最小是多少？
  组卷：29引用：1难度：0.9

  解析

• 11．某住宅区有12家住户，他们的门牌号分别是1，2，…，12．他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数，并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除，已知这些电话号码的首位数字都小于6，并且门牌号是9的这一家的电话号码也能被13整除，问：这一家的电话号码是什么数？
  组卷：60引用：7难度：0.5

  解析

• 12．有5000多根牙签，可按六种规格分成小包．如果10根一包，那么最后还剩9根．如果9根一包，那么最后还剩8根．第三、四、五、六种的规格是，分别以8、7、6、5根为一包，那么最后也分别剩7、6、5、4根．原来一共有牙签

  根．
  组卷：131引用：4难度：0.9

  解析

• 13．有一个自然数，用它分别去除63，90，130，都有余数，三个余数的和为25，这三个余数中最小的一个是几？
  组卷：57引用：4难度：0.9

  解析

• 14．一个数去除551，745，1133，1327这4个数，余数都相同．问这个数最大可能是多少？
  组卷：57引用：1难度：0.9

  解析

• 15．用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r,求a和r.
  组卷：31引用：6难度：0.9

  解析

• 16．甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数．
  组卷：18引用：1难度：0.9

  解析

• 17．一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数．
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 18．有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？
  组卷：35引用：2难度：0.5

  解析

• 19．用一个自然数去除另一个自然数，商为40，余数是16．被除数、除数、商、余数的和是933，求这两个自然数各是多少？
  组卷：32引用：5难度：0.7

  解析

三、标题

• 20．三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19，23，31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是

  ，

  ，

  ．
  组卷：178引用：4难度：0.7

  解析

• 21．一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是

  ．
  组卷：34引用：5难度：0.7

  解析

四、标题

• 22．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：第二组有多少人？
  组卷：58引用：3难度：0.7

  解析

• 23．一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数．
  组卷：58引用：2难度：0.5

  解析

• 24．有一个整数，除39，51，147所得的余数都是3，求这个数．
  组卷：70引用：2难度：0.7

  解析

• 25．在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个？（余数可以为0）
  组卷：56引用：3难度：0.5

  解析

• 26．一个三位数除以17和19都有余数，并且除以17后所得的商与余数的和等于它除以19后所得到的商与余数的和，那么这样的三位数中最大数是多少？最小数是多少？
  组卷：48引用：1难度：0.5

  解析

• 27．两位自然数

  ab

  与

  ba

  除以7都余1，并且a＞b,求

  ab

  ×

  ba

  ．
  组卷：62引用：3难度：0.7

  解析

、标题

• 81．2²⁰⁰⁸+2008²除以7的余数是多少？
  组卷：76引用：4难度：0.3

  解析

• 82．一个自然数被7，8，9除的余数分别是1，2，3，并且三个商的和是570，求这个自然数．
  组卷：100引用：3难度：0.3

  解析