2022年江苏省常州市华罗庚中学等三校高考数学调研试卷（4月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U={x∈N|x²-9x+8＜0}，集合A={3，4，5，6}，则∁_UA=（　　）

  A．{2，7}

  B．{1，2，7}

  C．{2，7，8}

  D．{1，2，7，8}
  组卷：805引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若z₁，z₂为复数，则“z₁-z₂是纯虚数”是“z₁，z₂互为共轭复数”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：58引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知

  cosα

  =

  5

  5

  ，

  sin

  （

  β

  -

  α

  ）

  =

  -

  10

  10

  ，α，β均为锐角，则β=（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  组卷：180引用：1难度：0.7

  解析

• 4．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．明万历十二年（公元1584年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，则插入的第8个数为（　　）

  A． 19 12

  B． 3 4

  C． 5 3

  D． 12 128
  组卷：77引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在正三棱锥A-BCD中，AB=2BC=4，E为BC中点，则异面直线AB与DE所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 12

  B． 3 6

  C． 3 3

  D． 3 4
  组卷：116引用：1难度：0.7

  解析

• 6．由于新冠肺炎疫情，现有五名社区工作人员被分配到三个小区做社区监管工作，要求每人只能去一个小区，每个小区至少有一个人，则不同的分配方法有（　　）

  A．150种

  B．90种

  C．60种

  D．80种
  组卷：264引用：8难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，CA=2CB=4，F为△ABC的外心，则

  CF

  •

  AB

  =（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-6

  D．6
  组卷：136引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知抛物线C：x²=2py的焦点为F，抛物线上一点A（m,2）（m＞0）到F的距离为3．
  （1）求抛物线C的方程和点A的坐标；
  （2）设直线l与抛物线C交于D，E两点，抛物线C在点D，E处的切线分别为l₁，l₂，若直线l₁与l₂的交点恰好在直线y=-2上，证明：直线l恒过定点．
  组卷：125引用：3难度：0.4

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• 22．已知f（x）=sinⁿx,g（x）=lnx+me^x（n为正整数，m∈R）．
  （1）当n=1时，设函数h（x）=x²-1-2f（x），x∈（0，π），证明：h（x）有且仅有1个零点；
  （2）当n=2时，证明：

  f

  ′

  （

  x

  ）

  2

  +

  g

  （

  x

  ）

  ＜

  （

  x

  +

  m

  ）

  e

  x

  -

  1

  ．
  组卷：395引用：2难度：0.1

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