2023-2024学年上海市闵行区六校联考九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

• 1．在比例尺为1：6000的地图上测得A、B两地间的图上距离为3cm,则A、B两地间的实际距离为（　　）

  A．18000m

  B．1800m

  C．180m

  D．18m
  组卷：80引用：3难度：0.5

  解析

• 2．两个相似三角形对应边之比为2：3，那么它们的对应中线之比为（　　）

  A．2：3

  B．3：2

  C．4：9

  D．9：4
  组卷：343引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=

  3

  ，那么∠B的度数是（　　）

  A．15°

  B．45°

  C．30°

  D．60°
  组卷：2373引用：14难度：0.6

  解析

• 4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（　　）

  A． DE BC = 2 3

  B． DE BC = 2 5

  C． AE AC = 2 3

  D． AE AC = 2 5
  组卷：1861引用：27难度：0.9

  解析

• 5．给出下列四个命题：
  （1）等腰三角形都是相似三角形；
  （2）直角三角形都是相似三角形；
  （3）等腰直角三角形都是相似三角形；
  （4）等边三角形都是相似三角形．其中真命题有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：304引用：6难度：0.9

  解析

• 6．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S₁、S₂、S₃、S₄，那么下列结论中，不正确的是（　　）

  A．S1=S3	B．S2=2S4
  C．S2=2S1	D．S1•S3=S2•S4
  组卷：1059引用：5难度：0.9

  解析

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

• 7．如果

  a

  b

  =

  5

  3

  ，那么

  a

  -

  b

  b

  的值是

  ．
  组卷：226引用：12难度：0.7

  解析

• 8．已知：点P是线段AB的黄金分割点，其中AP较短，若AB=10，则AP=

  ．
  组卷：100引用：1难度：0.7

  解析

三、简答题（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，23、24每题12分，25题14分，满分78分）

• 24．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，已知A（1，0）、B（0，3），M为BC中点，
  （1）求点C的坐标；
  （2）求∠MOA的大小；
  （3）在x轴上是否存在点P，使得以O、P、M为顶点的三角形与△OBM相似，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：197引用：2难度：0.1

  解析

• 25．如图，在菱形ABCD中，BC=10，E是边BC上一点，过点E作EH⊥BD，垂足为点H，点G在边AD上，且GD=CE，联结GE，分别交BD、CH于点M、N．
  （1）已知

  sin

  ∠

  DBC

  =

  3

  5

  ，
  ①当EC=4时，求△BCH的面积：
  ②当CH=HM+1时，求CE的值；​
  （2）延长AH交边BC于点P，当设CE=x,请用含x的代数式表示

  HP

  CN

  的值．
  
  组卷：147引用：1难度：0.1

  解析