2023-2024学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =（1，k），

  b

  =（2，1），若

  a

  ∥

  b

  ，则实数k=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．2

  D．-2
  组卷：96引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若“∃x∈R，sinx＜a”为真命题，则实数a的取值范围为（　　）

  A．a≥1

  B．a＞1

  C．a≥-1

  D．a＞-1
  组卷：17引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，则满足A∪B=A的实数a的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：32引用：2难度：0.8

  解析

• 4．北京故宫博物院展示着一件来自2200年前的宝物——秦诏文权（如图1）．此文权下部呈圆台形，上部为鼻钮，被誉为最美、最具文化、最有政治和历史意义的文物之一．某公司仿照该文权制成一纸镇（如图2），已知该纸镇下部的上、下底面半径分别为3，4，高为3，则该纸镇下部的侧面积与体积分别为（　　）

  A．21π 37π

  B．21π 111π

  C． 7 10 π  37π

  D． 7 10 π 111π
  组卷：80引用：3难度：0.7

  解析

• 5．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且公差不为0，若a₄，a₅，a₇构成等比数列，S₁₁=66，则a₇=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：191引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知a=2^0.5，b=log₂5，c=log₄10，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：207引用：1难度：0.8

  解析

• 7．设函数f（x）=

  x + 1 ， x ≤ 0

  x - 1 ， x ＞ 0

  ，则方程f（f（x））=0的实根个数为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：196引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．设S_n为数列{a_n}的前n项和，

  s

  n

  =

  3

  n

  +

  1

  -

  3

  2

  ．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）若数列

  {

  S

  2

  n

  +

  15

  a

  n

  }

  的最小项为第m项，求m；
  （3）设

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  （

  a

  n

  -

  2

  ）

  2

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n，证明：

  T

  n

  ＜

  13

  2

  ．
  组卷：114引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+aln（x+1）（a∈R）．
  （1）当a=-2时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）若f（x）在定义域上存在极值，求a的取值范围；
  （3）若f（x）≥1-sinx恒成立，求a.
  组卷：330引用：5难度：0.5

  解析