2022-2023学年湖南省岳阳一中高三（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|lgx＜1}，B={x|x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（0，1）

  C．（0，2）

  D．（1，10）
  组卷：329引用：10难度：0.9

  解析

• 2．若复数z=

  2

  1

  +

  i

  ，则|z-i|=（　　）

  A．2

  B． 5

  C．4

  D．5
  组卷：273引用：13难度：0.8

  解析

• 3．已知sin（

  π

  2

  +α）=

  1

  2

  ，α∈（-

  π

  2

  ，0），则tanα等于（　　）

  A．- 3

  B． 3

  C．- 3 3

  D． 3 3
  组卷：1602引用：2难度：0.8

  解析

• 4．某地区教研部门为了落实义务教育阶段双减政策，拟出台作业指导方案．在出台方案之前作一个调查，了解本地区义务教育阶段学生中抄袭过作业的学生比例，对随机抽出的2000名学生进行了调查．因问题涉及隐私，调查中使用了两个问题：
  问题1：你的阳历生日日期是不是偶数？
  问题2：你是否抄袭过作业？
  调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有除颜色外完全一样的50个白球和50个红球的不透明袋子．每个被调查者随机从袋中摸取1个球，摸出的球看到颜色后放回袋中，只有摸球者自己才能看到摸出球的颜色．要求摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，答案为“是”的人从盒子外的小石子堆中拿一个石子放在盒子中，回答“否”的人什么都不要做．由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查客可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案．
  调查结果为2000人中共有612人回答“是”，则本地区义务教育阶段学生中抄袭过作业的学生所占百分比最接近（　　）（提示：假设一年为365天，其中日期为偶数的天数为179天）

  A．10.7%

  B．12.2%

  C．24.4%

  D．30.6%
  组卷：174引用：2难度：0.7

  解析

• 5．曲线y=x³+1在点（-1，a）处的切线方程为（　　）

  A．y=3x+3

  B．y=3x+1

  C．y=-3x-1

  D．y=-3x-3
  组卷：537引用：9难度：0.7

  解析

• 6．（x-y+2）⁵的展开式中，x³y的系数为（　　）

  A．80

  B．40

  C．-80

  D．-40
  组卷：741引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设抛物线E：y²=8x的焦点为F，过点M（4，0）的直线与E相交于A，B两点，与E的准线相交于点C，点B在线段AC上，|BF|=3，则△BCF与△ACF的面积之比

  S

  △

  BCF

  S

  △

  ACF

  =（　　）

  A． 1 4

  B． 1 5

  C． 1 6

  D． 1 7
  组卷：737引用：9难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线方程为

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1，F₁，F₂为双曲线的左、右焦点，离心率为2，点P为双曲线在第一象限上的一点，且满足

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  =0，|PF₁||PF₂|=6．
  （1）求双曲线的标准方程；
  （2）过点F₂作直线l交双曲线于A、B两点，则在x轴上是否存在定点Q（m,0）使得

  QA

  •

  QB

  为定值，若存在，请求出m的值和该定值，若不存在，请说明理由．
  组卷：1169引用：9难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=2xlnx-x²-mx+1．
  （1）若m=0，求f（x）的单调区间；
  （2）若m＜0，0＜b＜a,证明：

  2

  ln

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  ＜

  4

  ab

  a

  2

  -

  b

  2

  -

  m

  ．
  组卷：350引用：3难度：0.5

  解析