2018-2019学年广东省广州三中九年级（下）入学数学试卷

一．选择题（满分30分，每小题3分）

• 1．二次函数y=x²的对称轴是（　　）

  A．直线y=1

  B．直线x=1

  C．y轴

  D．x轴
  组卷：937引用：4难度：0.9

  解析

• 2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（　　）

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  组卷：5453引用：55难度：0.7

  解析

• 3．关于二次函数y=

  1

  2

  （x+1）²的图象，下列说法正确的是（　　）

  A．开口向下

  B．经过原点

  C．对称轴右侧的部分是下降的

  D．顶点坐标是（-1，0）
  组卷：1101引用：7难度：0.6

  解析

• 4．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．任意一个五边形的外角和等于540°

  B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

  C．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日

  D．每个一元二次方程都有两个不同的实数根
  组卷：60引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若一元二次方程x²-x-6=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．-6
  组卷：961引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，抛物线y₂与直线y₁均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：
  ①当0＜x＜2时，y₂＞y₁；
  ②y₂随x的增大而增大的取值范围是x＜2；
  ③使得y₂大于4的x值不存在；
  ④若y₂=2，则x=2-

  2

  或x=1．
  其中正确的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：2326引用：6难度：0.9

  解析

• 7．把抛物线y=2（x-3）²+k向下平移1个单位长度后经过点（2，3），则k的值是（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  组卷：568引用：6难度：0.7

  解析

• 8．如图，AB是⊙O的弦，AB=10

  2

  ，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（　　）

  A．10

  B．5 2

  C．10 2

  D．20
  组卷：1857引用：5难度：0.5

  解析

三．解答题（共9小题，满分102分）

• 24．如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点G．
  求证：（1）DG⊥AG；
  （2）AG+CG=AB．
  组卷：260引用：3难度：0.5

  解析

• 25．如图，二次函数y=ax²-2ax+c的图象交x轴于A、B两点（其中点A在点B的左侧），交y轴正半轴于点C，且OB=3OA，点D在该函数的第一象限内的图象上．
  （1）求点A、点B的坐标；
  （2）若△BDC的最大面积为

  27

  4

  平方单位，求点D的坐标及二次函数的关系式；
  （3）若点D为该函数图象的顶点，且△BDC是直角三角形，求此二次函数的关系式．
  
  组卷：1103引用：2难度：0.3

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