2022-2023学年福建省泉州市德化八中高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知数列{a_n}的前n项和

  S

  n

  =

  n

  2

  ，则a₅的值为（　　）

  A．9

  B．11

  C．15

  D．25
  组卷：37引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知直线l₁：ax+（a+2）y+1=0，l₂：x+ay+2=0．若l₁⊥l₂，则实数a的值是（　　）

  A．0

  B．2或-1

  C．0或-3

  D．-3
  组卷：249引用：12难度：0.9

  解析

• 3．已知空间中三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），则（　　）

  A． AB 与 AC 是共线向量

  B．与向量 AB 方向相同的单位向量是（ 2 5 5 ，- 5 5 ， 0 ）

  C． AB 与 BC 夹角的余弦值是 55 11

  D．平面ABC的一个法向量是（1，-2，5）
  组卷：966引用：11难度：0.7

  解析

• 4．椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1与曲线

  x

  2

  25

  -

  k

  +

  y

  2

  9

  -

  k

  =1（k＜25，k≠9）有（　　）

  A．相同的离心率	B．相同的焦距
  C．相同的渐近线	D．相同的顶点
  组卷：80引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知点A，B分别在圆x²+（y-1）²=1与圆（x-2）²+（y-5）²=9上，则A，B两点之间的最短距离为（　　）

  A． 2 5

  B． 2 5 - 2

  C． 2 5 - 4

  D．2
  组卷：82引用：4难度：0.8

  解析

• 6．过点P（1，2）引直线，使A（2，3），B（4，-5）两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是（　　）

  A．2x+y-4=0	B．x+2y-5=0
  C．2x+y-4=0或x+2y-5=0	D．3x+2y-7=0或4x+y-6=0
  组卷：988引用：6难度：0.7

  解析

• 7．若点P（-2，-1）为圆x²+y²=9的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程为（　　）

  A．2x+y+5=0

  B．2x+y-5=0

  C．2x-y+5=0

  D．2x-y-5=0
  组卷：246引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形且∠BAD=60°，PA⊥底面ABCD，

  AB

  =

  2

  ，

  PA

  =

  2

  3

  ，E为PC的中点．
  （1）求直线DE与平面PAC所成角的大小；
  （2）求二面角E-AD-C平面角的正切值；
  （3）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD成立．如果存在，求出MC的长；如果不存在，请说明理由．
  组卷：45引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知点A（

  2

  ，1）是离心率为

  2

  2

  的椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上的一点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）点P在椭圆上，点A关于坐标原点的对称点为B，直线AP和BP的斜率都存在且不为0，试问直线AP和BP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；
  （3）斜率为

  2

  2

  的直线l交椭圆C于M，N两点，求△AMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．
  组卷：117引用：8难度：0.5

  解析