2008年12月浙江省宁波市余姚市世南中学九年级数学竞赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）

• 1．将正偶数按下表排成5列

  	第一列	第二列	第三列	第四列	第五列
  第一行		2	4	6	8
  第二行	16	14	12	10
  第三行		18	20	22	24
  第四行	…	…	28	26
  …

  则2004应该排在（　　）

  A．第251行，第3列	B．第250行，第1列
  C．第500行，第2列	D．第501行，第5列
  组卷：85引用：4难度：0.7

  解析

• 2．如图，在一个棱长为6cm的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．无数个
  组卷：131引用：3难度：0.7

  解析

• 3．轮船在河流中逆流而上，下午5时，船长发现轮船上的一橡皮艇失落水中，船长马上命令掉转船头寻找，经过了一个小时追上了顺流而下的橡皮艇．如果轮船在整个过程中的动力不变，那么据此判断，轮船失落橡皮艇的时间为（　　）

  A．下午1点

  B．下午2点

  C．下午3点

  D．下午4点
  组卷：67引用：1难度：0.9

  解析

• 4．某同学用牙膏纸盒制作一个如图所示的笔筒，笔筒的筒底为长4.5厘米，宽3.4厘米的矩形．则该笔筒最多能放半径为0.4厘米的圆柱形铅笔（　　）

  A．20支

  B．21支

  C．22支

  D．25支
  组卷：357引用：6难度：0.9

  解析

• 5．对于直角坐标平面内的任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定义它们之间的一种“距离”：
  ||AB||=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．给出下列三个命题：
  ①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
  ②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||²+||CB||²=||AB||²；
  ③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1613引用：23难度：0.7

  解析

五、标题

• 16．对于某一自变量为x的函数，若当x=x₀时，其函数值也为x₀，则称点（x₀，x₀）为此函数的不动点．现有函数y=

  3

  x

  +

  a

  x

  +

  b

  ，
  （1）若y=

  3

  x

  +

  a

  x

  +

  b

  有不动点（4，4），（-4，-4），求a,b；
  （2）若函数y=

  3

  x

  +

  a

  x

  +

  b

  的图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a,b应满足的条件；
  （3）已知a=4时，函数y=

  3

  x

  +

  a

  x

  +

  b

  仍有两个关于原点对称的不动点，则此时函数y=

  3

  x

  +

  a

  x

  +

  b

  的图象与函数y=

  -

  5

  x

  +

  3

  的图象有什么关系？与函数y=

  -

  5

  x

  的图象又有什么关系？
  组卷：731引用：6难度：0.1

  解析

• 17．（1）如图1，直线AB交x轴于点A（2，0），交抛物线y=ax²于点B（1，

  3

  ），点C到△OAB各顶点的距离相等，直线AC交y轴于点D．当x＞0时，在直线OC和抛物线y=ax²上是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为特殊的梯形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．
  （2）在（1）题中，抛物线的解析式和点D的坐标不变（如图2）．当x＞0时，在直线y=kx（0＜k＜1）和这条抛物线上，是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为以OD为底的等腰梯形．若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：190引用：1难度：0.1

  解析