2023年北京市密云区高考数学三模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|0≤x＜3，x∈N}，则A∪B=（　　）．

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{2}
  组卷：84引用：4难度：0.8

  解析

• 2．在复平面内，复数

  2

  i

  1

  -

  i

  对应的点的坐标为（　　）

  A．（-1，1）

  B．（1，-1）

  C．（-1，i）

  D．（i,-1）
  组卷：75引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知a=log₃4，b=log_0.72，c=5^-0.1，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：308引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  co

  s

  2

  x

  2

  -

  si

  n

  2

  x

  2

  ，则（　　）

  A．f（x）在 （ - π 2 ，- π 6 ） 上单调递减

  B．f（x）在 （ - π 4 ， π 12 ） 上单调递增

  C．f（x）在 （ 0 ， π 3 ） 上单调递减

  D．f（x）在 （ π 4 ， 7 π 12 ） 上单调递增
  组卷：158引用：2难度：0.6

  解析

• 5．平行四边形ABCD中，点M在边AB上，AM=3MB，记

  CA

  =

  a

  ，

  CM

  =

  b

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． 4 3 a - 7 3 b

  B． 2 3 b - 4 3 a

  C． 7 3 b - 4 3 a

  D． 1 3 a - 4 3 b
  组卷：777引用：6难度：0.8

  解析

• 6．设数列{a_n}的前n项和为S_n，则“对任意n∈N*，a_n＞0”是“数列{S_n}为递增数列”的（　　）

  A．充分不必要条件

  B．必要不充分条件

  C．充分必要条件

  D．既不是充分也不是必要条件
  组卷：1142引用：6难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=

  2

  sin

  |

  x

  |

  -

  1

  x

  2

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：147引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，且过点A（2，1）．
  （1）求椭圆C的方程和长轴长；
  （2）点M，N在C上，且AM⊥AN．证明：直线MN过定点．
  组卷：336引用：3难度：0.6

  解析

• 21．设p为实数．若无穷数列{a_n}满足如下三个性质，则称{a_n} 为ℜ_p数列：
  ①a₁+p≥0，且a₂+p=0；
  ②a_4n-1＜a_4n（n=1，2，…）；
  ③a_m+n∈{a_m+a_n+p,a_m+a_n+p+1}（m=1，2，…；n=1，2，…）．
  （Ⅰ）如果数列{a_n}的前四项为2，-2，-2，-1，那么{a_n}是否可能为ℜ₂数列？说明理由；
  （Ⅱ）若数列{a_n}是ℜ₀数列，求a₅；
  （Ⅲ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，是否存在ℜ_p数列{a_n}，使得S_n≥S₁₀恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，说明理由．
  组卷：2326引用：8难度：0.2

  解析