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2023年山东省淄博市部分学校高考数学诊断试卷（4月份）

发布：2024/11/29 5:30:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=|1+i|，则z=（　　）
A．
-
2
2
+
2
i
2
B．
-
2
2
-
2
i
2
C．
2
2
+
2
i
2
D．
2
2
-
2
i
2
组卷：192引用：3难度：0.9
解析
2．已知集合A={x|2^x＞1}，B={x|lnx＞1}，则下列集合为空集的是（　　）
A．A∩（∁_RB） B．（∁_RA）∩B
C．A∩B D．（∁_RA）∩（∁_RB）
组卷：83引用：3难度：0.7
解析
3．已知向量
a
，
b
满足
a
•
b
=
10
，且
b
=
（
6
，-
8
）
，则
a
在
b
上的投影向量为（　　）
A．（-6，8） B．（6，-8） C．
（
-
3
5
，
4
5
）
D．
（
3
5
，-
4
5
）
组卷：288引用：5难度：0.8
解析
4．“
a
≥
2
2
”是“圆C₁：x²+y²=4与圆C₂：（x-a）²+（y+a）²=1有公切线”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：190引用：8难度：0.6
解析
5．某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内，若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是（　　）
A．
16
π
9
B．
8
π
9
C．
16
π
27
D．
8
π
27
组卷：238引用：7难度：0.6
解析
6．古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，若从椭圆右焦点F₂发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足AB⊥AD，且cos∠ABC=
3
5
，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
5
3
组卷：722引用：13难度：0.6
解析
7．已知tanα，tanβ是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，有以下四个命题：
甲：
tan
（
α
+
β
）
=
-
1
2
；
乙：tanαtanβ=7：3；
丙：
sin
（
α
+
β
）
cos
（
α
-
β
）
=
5
4
；
丁：tanαtanβtan（α+β）-tan（α+β）=5：3．
如果其中只有一个假命题，则该命题是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
组卷：142引用：6难度：0.4
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）
步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一点，标记为F；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不断重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕．则这些折痕所围成的图形是一个椭圆．
现取半径为
4
2
的圆形纸片，定点F到圆心E的距离为
2
6
，按上述方法折纸．以向量
FE
的方向为x轴正方向，线段EF中点为原点建立平面直角坐标系．
（1）求折痕围成的椭圆Γ的标准方程；
（2）已知点M是圆x²+y²=10上任意一点，过点M作椭圆Γ的两条切线，切点分别是A，B，求△MAB面积的最大值，并确定此时点M的坐标．
注：椭圆：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上任意一点P（x₀，y₀）处的切线方程是：
x
0
x
a
2
+
y
0
y
b
2
=
1
．
组卷：130引用：7难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
aln
（
x
-
a
）
-
1
2
x
2
+
x
，a∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若x₁，x₂是函数
g
（
x
）
=
alnx
-
1
2
x
2
+
x
的两个极值点，且x₁＜x₂，求证：f（x₁）-f（x₂）＜0．
组卷：276引用：5难度：0.2
解析

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A．A∩（∁_RB）	B．（∁_RA）∩B
C．A∩B	D．（∁_RA）∩（∁_RB）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2023年山东省淄博市部分学校高考数学诊断试卷（4月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=|1+i|，则z=（ ）

2．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|lnx＞1}，则下列集合为空集的是（ ）

3．已知向量a，b满足a•b=10，且b=（6，-8），则a在b上的投影向量为（ ）

4．“a≥22”是“圆C1：x2+y2=4与圆C2：（x-a）2+（y+a）2=1有公切线”的（ ）

5．某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内，若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是（ ）

7．已知tanα，tanβ是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，有以下四个命题：甲：tan（α+β）=-12；乙：tanαtanβ=7：3；丙：sin（α+β）cos（α-β）=54；丁：tanαtanβtan（α+β）-tan（α+β）=5：3．如果其中只有一个假命题，则该命题是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=aln（x-a）-12x2+x，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若x1，x2是函数g（x）=alnx-12x2+x的两个极值点，且x1＜x2，求证：f（x1）-f（x2）＜0．

1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=|1+i|，则z=（　　）

2．已知集合A={x|2^x＞1}，B={x|lnx＞1}，则下列集合为空集的是（　　）

3．已知向量
a
，
b
满足
a
•
b
=
10
，且
b
=
（
6
，-
8
）
，则
a
在
b
上的投影向量为（　　）

4．“
a
≥
2
2
”是“圆C₁：x²+y²=4与圆C₂：（x-a）²+（y+a）²=1有公切线”的（　　）

5．某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内，若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
aln
（
x
-
a
）
-
1
2
x
2
+
x
，a∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若x₁，x₂是函数
g
（
x
）
=
alnx
-
1
2
x
2
+
x
的两个极值点，且x₁＜x₂，求证：f（x₁）-f（x₂）＜0．