2021年黑龙江省实验中学高考数学三模试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知集合A={y|y=2k+1，k∈N}，B={x|（x-1）（x-6）≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{1，3，5}

  B．{3，5}

  C．[1，6]

  D．∅
  组卷：154引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知a=0.3^1.7，b=1.7^0.3，c=log_0.31.7，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜c＜b

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：271引用：2难度：0.8

  解析

• 3．2020年11月24日凌晨4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采样返回之旅．这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：km/s）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）的函数关系是

  v

  =

  2000

  ln

  （

  1

  +

  M

  m

  ）

  ．若火箭的最大速度为11.2km/s,则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为（　　）（参考数据：e^0.0056≈1.0056）

  A．1.0056

  B．0.5028

  C．0.0056

  D．0.0028
  组卷：193引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知复数z的共轭复数为

  z

  ，若

  zi

  =

  2

  z

  +

  i

  （i为虚数单位），则复数z的虚部为（　　）

  A． - 1 3 i

  B． 2 3 i

  C． - 1 3

  D． 2 3
  组卷：202引用：7难度：0.8

  解析

• 5．等差数列{a_n}的前15项和S₁₅=30，则a₇+a₈+a₉=（　　）

  A．-2

  B．6

  C．10

  D．14
  组卷：694引用：8难度：0.8

  解析

• 6．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，0）和圆O：x²+y²=1，在圆O上任取一点Q，连接PQ，则直线PQ的斜率大于-

  3

  的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 5 6
  组卷：142引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知公比为q的等比数列{a_n}的首项a₁＞0，则“q＞1”是“a₇＞a₅”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：176引用：4难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分.请在22，23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系内，曲线C₁的参数方程为

  x = 1 + cosθ

  y = sinθ

  （θ为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2，点A和点B的极坐标分别是

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  （

  1

  ，

  π

  2

  ）

  ，且A，B关于直线l对称，
  （1）求直线l的极坐标方程并把曲线C₁化为极坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C₁和C₂在第一象限分别交于M，N两点，求

  2

  |

  OM

  |

  +

  1

  |

  ON

  |

  的值．
  组卷：89引用：3难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-4|+|x-6|．
  （1）求不等式f（x）＜4的解集；
  （2）若f（x）的最小值为m,且正数a,b满足

  2

  a

  +

  1

  b

  =

  m

  ，求

  a

  2

  +

  2

  b

  2

  a

  +

  2

  b

  的最小值．
  组卷：90引用：6难度：0.5

  解析