2022-2023学年新疆乌鲁木齐六十九中高一（下）质检数学试卷（3月份）

一、选择题（每题5分，共计60分）

• 1．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（-2，4），则|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：4274引用：41难度：0.8

  解析

• 2．设向量

  a

  =（2，4）与向量

  b

  =（x,6）共线，则实数x=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：7642引用：44难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，D是AB边上的中点，则

  CB

  =（　　）

  A．2 CD + CA

  B． CD -2 CA

  C．2 CD - CA

  D． CD +2 CA
  组卷：5330引用：19难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=1，|

  b

  |=

  3

  ，|

  a

  -2

  b

  |=3，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：5479引用：33难度：0.7

  解析

• 5．设D是△ABC所在平面内一点，

  BC

  =

  3

  CD

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． 4 3 AB + 1 3 AC

  B． 4 3 AB - 1 3 AC

  C． 1 3 AB - 4 3 AC

  D． - 1 3 AB + 4 3 AC
  组卷：101引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知单位向量

  a

  ，

  b

  的夹角为60°，则在下列向量中，与

  b

  垂直的是（　　）

  A． a + 2 b

  B．2 a + b

  C． a -2 b

  D．2 a - b
  组卷：6315引用：31难度：0.8

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=1，

  a

  •

  b

  =-1，则

  a

  •（2

  a

  -

  b

  ）=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．0
  组卷：1393引用：78难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．△ABC中，sin²A-sin²B-sin²C=sinBsinC．
  （1）求A；
  （2）若BC=3，求△ABC周长的最大值．
  组卷：14980引用：50难度：0.5

  解析

• 22．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知sinCsin（A-B）=sinBsin（C-A）．
  （1）若A=2B，求C；
  （2）证明：2a²=b²+c²．
  组卷：5878引用：4难度：0.6

  解析