2022-2023学年广东省惠州市惠阳区白石实验学校七年级（下）寒假收心数学试卷

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A．-24=16

  B．（-2）4=-16

  C．-（-24）=16

  D．-（-2）4=16
  组卷：552引用：4难度：0.8

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• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．-24=16

  B．-（-24）=16

  C．（-2）4=-16

  D．-（-2）4=16
  组卷：59引用：2难度：0.8

  解析

• 3．长方形的周长为18厘米，长比宽多1厘米，设宽为x cm,依题意列方程，下列正确的是（　　）

  A．x+（x+1）=18	B．2x+2（x+1）=18
  C．x+（x-1）=18	D．2x+2（x-1）=18
  组卷：669引用：7难度：0.8

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• 4．在下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

  A．2xy=4

  B．x2=1

  C．2x=0

  D．x+y=2
  组卷：226引用：2难度：0.8

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• 5．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（　　）

  A．5s时，两架无人机都上升了40m

  B．10s时，两架无人机的高度差为20m

  C．乙无人机上升的速度为8m/s

  D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
  组卷：3067引用：45难度：0.6

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• 6．如果数a,b,满足ab＜0，a+b＞0，那么下列不等式正确的是（　　）

  A．|a|＞|b|	B．|a|＜|b|
  C．当a＞0，b＜0时，|a|＞|b|	D．当a＜0，b＞0时，|a|＞|b|
  组卷：599引用：8难度：0.9

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• 7．已知a,b,c,d表示4个不同的正整数，满足a+b²+c³+d⁴=90，其中d＞1，则a+b+c+d的最大值是（　　）

  A．55

  B．64

  C．70

  D．72
  组卷：148引用：4难度：0.6

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• 8．若a≠2，则我们把

  2

  2

  -

  a

  称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是

  2

  2

  -

  3

  =

  -

  2

  ，-2的“哈利数”是

  2

  2

  -

  （

  -

  2

  ）

  =

  1

  2

  ，已知a₁=3，a₂是a₁的“哈利数”，a₃是a₂的“哈利数”，a₄是a₃的“哈利数”，……，依此类推，则a₂₀₂₀=（　　）

  A．3

  B．-2

  C． 1 2

  D． 4 3
  组卷：837引用：10难度：0.7

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三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。

• 24．（1）已知射线OA，从点O处再引两射OB、OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°．求∠AOC的度数．
  （2）已知∠AOB=30°，∠BOC=24°，∠AOD=15°，锐角∠COD的度数是

  ．
  组卷：638引用：2难度：0.1

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• 25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=-

  1

  2

  x²+mx+1（x≥0）的图象记为G₁，函数y=-

  1

  2

  x²-mx-1（x＜0）的图象记为G₂，其中m是常数，图象G₁、G₂合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．
  （1）当点A的横坐标为-1时，求m的值；
  （2）求L与m之间的函数关系式；
  （3）当G₂与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；
  （4）设G在-4≤x≤2上最高点的纵坐标为y₀，当

  3

  2

  ≤y₀≤9时，直接写出L的取值范围．
  组卷：2629引用：8难度：0.1

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