2018-2019学年北京市101中学高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．设集合A={x|x²-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，则A∩B=（　　）

  A．（-3，- 3 2 ）

  B．（-3， 3 2 ）

  C．（1， 3 2 ）

  D．（ 3 2 ，3）
  组卷：10233引用：84难度：0.9

  解析

• 2．若复数（a+i）（3+4i）的实部与虚部相等，则实数a=（　　）

  A．7

  B．-7

  C．1

  D．-1
  组卷：241引用：6难度：0.9

  解析

• 3．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（　　）
  

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：22引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b,且f（a）=f（b），则2a+b的取值范围是（　　）

  A．（2 2 ，+∞）

  B．[2 2 ，+∞）

  C．（3，+∞）

  D．[3，+∞）
  组卷：2178引用：4难度：0.6

  解析

• 5．设{a_n}是首项为正数的等比数列，公比为q,则“q＜0”是“对任意的正整数n,a_2n-1+a_2n＜0”的（　　）

  A．充要条件	B．充分而不必要条件
  C．必要而不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：3296引用：27难度：0.7

  解析

• 6．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（　　）
  

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：154引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

• 19．已知函数f（x）=lnx-

  a

  x

  -

  1

  ．
  （1）若曲线y=f（x）存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；
  （2）求f（x）的单调区间；
  （3）设函数g（x）=

  x

  +

  a

  lnx

  ，求证：当-1＜a＜0时，g（x）在（1，+∞）上存在极小值．
  组卷：663引用：12难度：0.1

  解析

• 20．已知椭圆M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  6

  3

  ，焦距为2

  2

  ．斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B．
  （Ⅰ）求椭圆M的方程；
  （Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值；
  （Ⅲ）设P（-2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D．若C，D和点Q（-

  7

  4

  ，

  1

  4

  ）共线，求k.
  组卷：3823引用：10难度：0.3

  解析