2022-2023学年河北师大附中实验中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）

• 1．设复数z满足（1+i）z=2i,则|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  组卷：5955引用：62难度：0.9

  解析

• 2．已知|

  a

  |=2，向量

  a

  在向量

  b

  上的投影为

  3

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． π 2
  组卷：155引用：14难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则

  EB

  =（　　）

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  组卷：17514引用：167难度：0.9

  解析

• 4．已知空间中非零向量

  a

  ，

  b

  ，且|

  a

  |=2，|

  b

  |=3，＜

  a

  ，

  b

  ＞=60°，则|2

  a

  -3

  b

  |的值为（　　）

  A． 97

  B．97

  C． 61

  D．61
  组卷：435引用：4难度：0.7

  解析

• 5．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  组卷：4883引用：32难度：0.8

  解析

• 6．如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2（1+ 2 ）
  组卷：1233引用：33难度：0.9

  解析

• 7．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC₁=1，则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 2

  B． 15 5

  C． 10 5

  D． 3 3
  组卷：9809引用：67难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）

• 21．为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80分及以上的产品为一等品．
  （1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；
  （2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率．
  组卷：159引用：7难度：0.6

  解析

• 22．某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD，CE为路灯灯杆，CD⊥AB，∠DCE=

  2

  π

  3

  ，在E处安装路灯，且路灯的照明张角∠MEN=

  π

  3

  ．已知CD=4m,CE=2m.
  （1）当M，D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN；
  （2）求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值．
  组卷：258引用：14难度：0.7

  解析