2021年全国100所普通高等学校高考数学冲刺试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则（　　）

  A．A∩B={1，2，3，5}	B．A∪B={2，3}
  C．A⊆B	D．5∉A∩B
  组卷：133引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足2z-3iz=13，则

  z

  =（　　）

  A．2-3i

  B．2+3i

  C．3-2i

  D．3+2i
  组卷：61引用：1难度：0.8

  解析

• 3．双曲线

  x

  2

  4

  -y²=2的焦点为（　　）

  A．（±2 17 ，0）

  B．（± 3 ，0）

  C．（ ± 5 ，0）

  D．（ ± 10 ，0）
  组卷：83引用：2难度：0.7

  解析

• 4．近年来，随着消费者习惯的变化，吸引了更多的资本进入生鲜电商领域，如图统计了2013～2020年中国生鲜电商交易规模增长情况与渗透率增长情况，据此判断，下列说法不正确的是（　　）

  A．2019年中国生鲜电商交易规模较2018年同比增长31.00%，同比增速较2018年进一步下滑

  B．2020年生鲜电商交易规模同比增长的增速迎来回升

  C．2013～2020年中国生鲜电商渗透率同比增长逐年上升

  D．可能受疫情催化的影响，2020年中国生鲜电商渗透率增速加快
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 5．若（

  1

  x

  +

  x

  2

  ）ⁿ（n∈N*）的展开式中第5项与第6项的二项式系数相等，则n=（　　）

  A．11

  B．10

  C．9

  D．8
  组卷：117引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=2^x+2，则f（1）=（　　）

  A．-4

  B． - 5 2

  C．4

  D． 5 2
  组卷：214引用：5难度：0.7

  解析

• 7．若sin37°=a,则cos16°=（　　）

  A．2a2-1

  B．1-2a2

  C．2a 1 - a 2

  D．a 2 a 2 - 1
  组卷：170引用：1难度：0.7

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 cost

  y = 1 + co s 4 t - si n 4 t

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=-2（sinθ+cosθ）．
  （1）求曲线C₁与C₂的直角坐标方程；
  （2）已知直线l的极坐标方程为θ=α（ρ∈R，0＜α＜

  π

  2

  ），直线l与曲线C₁、C₂分别交于M、N（异于点O两点，若|OM||ON|=8，求α．
  组卷：101引用：1难度：0.6

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知a,b,c∈R，a+b+c=2．
  （1）证明：a²+b²+c²≥

  4

  3

  ；
  （2）若（a-1）²+（b+t）²+c²≥

  3

  4

  ，证明：t≥

  1

  2

  或t≤-

  5

  2

  ．
  组卷：23引用：1难度：0.4

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