2016-2017学年河北省保定市定州中学高三（下）开学数学试卷（高补班）

一、单项选择题

• 1．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（　　）

  A． 5

  B．2

  C． 3

  D． 2
  组卷：12343引用：62难度：0.7

  解析

• 2．设非零实数a、b,则“a²+b²≥2ab”是“

  a

  b

  +

  b

  a

  ≥2”成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：37引用：5难度：0.9

  解析

• 3．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程

  ̂

  y

  =a+bx中，回归系数b（　　）

  A．不能小于0

  B．不能大于0

  C．不能等于0

  D．只能小于0
  组卷：69引用：3难度：0.9

  解析

• 4．F₁，F₂分别是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₂作直线交椭圆于A，B两点，已知AF₁⊥BF₁，∠ABF₁=30°，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 6 - 2 2

  B． 6 - 3 2

  C． 6 - 2

  D． 6 - 3
  组卷：303引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知α为第二象限角，

  sinα

  =

  3

  5

  ，则sin2α=（　　）

  A． - 24 25

  B． - 12 25

  C． 12 25

  D． 24 25
  组卷：2528引用：83难度：0.9

  解析

• 6．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  a

  ⊥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，则向量

  a

  与向量

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 2

  D． π 6
  组卷：2690引用：14难度：0.9

  解析

三、解答题

• 18．数列{a_n}，a₁=2，a_n=2a_n-1+2ⁿ（n≥2）
  （I）求证数列{

  a

  n

  2

  n

  }是等差数列；
  （II）求数列{a_n}的前n项和S_n；
  （III）若b_n=

  2

  n

  -

  1

  a

  n

  ，求证数列{b_n}为递减数列．
  组卷：50引用：1难度：0.3

  解析

• 19．（1）求证：4×6ⁿ+5ⁿ⁺¹-9是20的倍数（n∈N₊）；
  （2）今天是星期一，再过3¹⁰⁰天是星期几？
  组卷：209引用：1难度：0.3

  解析