当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2023年中学生标准学术能力高考数学诊断试卷（3月份）

发布：2024/4/23 12:26:7

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x²-4x+3＜0}，
B
=
{
y
|
y
=
（
1
2
）
-
x
2
-
1
}
，则A∩B=（　　）
A．[2，3） B．（1，3） C．[2，+∞） D．（3，+∞）
组卷：35引用：1难度：0.8
解析
2．设z是纯虚数，若
3
+
z
1
+
i
是实数，则z的虚部为（　　）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
组卷：71引用：2难度：0.8
解析
3．已知函数
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
+
φ
）
-
cos
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
）
，则“函数f（x）是偶函数”是“
φ
=
-
π
3
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：65引用：2难度：0.7
解析
4．若圆（x-a）²+（y-3）²=20上有四个点到直线2x-y+1=0的距离为
5
，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，-
13
2
）
∪
（
17
2
，
+
∞
）
B．
（
-
13
2
，
17
2
）
C．
（
-
∞
，-
3
2
）
∪
（
7
2
，
+
∞
）
D．
（
-
3
2
，
7
2
）
组卷：202引用：1难度：0.6
解析
5．若
7
n
+
C
1
n
+
1
7
n
-
1
+
⋯
+
C
n
-
1
n
+
1
7
+
C
n
n
+
1
是9的倍数，则自然数n为（　　）
A．4的倍数 B．3的倍数 C．奇数 D．偶数
组卷：114引用：2难度：0.7
解析
6．现将0-9十个数字填入下方的金字塔中，要求每个数字都使用一次，第一行的数字中最大的数字为a,第二行的数字中最大的数字为b,第三行的数字中最大的数字为c,第四行的数字中最大的数字为d,则满足a＜b＜c＜d的填法的概率为（　　）
A．
1
10
B．
1
5
C．
2
15
D．
2
5
组卷：26引用：2难度：0.6
解析
7．在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E是AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A₁DE，连接A₁C．当二面角A₁-DE-C的平面角的大小为60°时，则三棱锥A₁-CDE外接球的表面积为（　　）
A．
56
π
3
B．18π C．19π D．
53
π
3
组卷：364引用：3难度：0.5
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知双曲线C以
2
x
±
5
y
=
0
为渐近线，其上焦点F坐标为（0，3）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于P，Q两点，PQ的中垂线交y轴于点T，问
|
TF
|
|
PQ
|
是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由．
组卷：97引用：2难度：0.5
解析
22．设
f
（
x
）
=
x
e
x
（
x
∈
R
）
．
（1）求f（x）的单调性，并求f（x）在
x
=
1
2
处的切线方程；
（2）若ex•f（x）≤k•（lnx+1）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的取值范围．
组卷：24引用：2难度：0.5
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．（ - ∞ ，- 13 2 ） ∪ （ 17 2 ， + ∞ ）	B．（ - 13 2 ， 17 2 ）
C．（ - ∞ ，- 3 2 ） ∪ （ 7 2 ， + ∞ ）	D．（ - 3 2 ， 7 2 ）

2023年中学生标准学术能力高考数学诊断试卷（3月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={y|y=（12）-x2-1}，则A∩B=（ ）

2．设z是纯虚数，若3+z1+i是实数，则z的虚部为（ ）

3．已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），则“函数f（x）是偶函数”是“φ=-π3”的（ ）

4．若圆（x-a）2+（y-3）2=20上有四个点到直线2x-y+1=0的距离为5，则实数a的取值范围是（ ）

5．若7n+C1n+17n-1+⋯+Cn-1n+17+Cnn+1是9的倍数，则自然数n为（ ）

7．在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E是AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，连接A1C．当二面角A1-DE-C的平面角的大小为60°时，则三棱锥A1-CDE外接球的表面积为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．设f（x）=xex（x∈R）．（1）求f（x）的单调性，并求f（x）在x=12处的切线方程；（2）若ex•f（x）≤k•（lnx+1）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的取值范围．

1．已知集合A={x|x²-4x+3＜0}，
B
=
{
y
|
y
=
（
1
2
）
-
x
2
-
1
}
，则A∩B=（　　）

2．设z是纯虚数，若
3
+
z
1
+
i
是实数，则z的虚部为（　　）

3．已知函数
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
+
φ
）
-
cos
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
）
，则“函数f（x）是偶函数”是“
φ
=
-
π
3
”的（　　）

4．若圆（x-a）²+（y-3）²=20上有四个点到直线2x-y+1=0的距离为
5
，则实数a的取值范围是（　　）

5．若
7
n
+
C
1
n
+
1
7
n
-
1
+
⋯
+
C
n
-
1
n
+
1
7
+
C
n
n
+
1
是9的倍数，则自然数n为（　　）

7．在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E是AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A₁DE，连接A₁C．当二面角A₁-DE-C的平面角的大小为60°时，则三棱锥A₁-CDE外接球的表面积为（　　）

22．设
f
（
x
）
=
x
e
x
（
x
∈
R
）
．
（1）求f（x）的单调性，并求f（x）在
x
=
1
2
处的切线方程；
（2）若ex•f（x）≤k•（lnx+1）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的取值范围．