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2023年江西省重点中学高考数学第一次联考试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设集合
A
=
{
x
∈
N
|
8
x
+
1
∈
N
}
，
B
=
{
x
∈
N
|
-
1
≤
x
≤
4
}
，则A∩B=（　　）
A．{0，1，2} B．{0，1，3} C．{1，2，3} D．{1，2，4}
组卷：81引用：1难度：0.8
解析
2．已知复数z满足|z|=|z-4i|（i为虚数单位），则z的虚部是（　　）
A．-2i B．2i C．-2 D．2
组卷：126引用：4难度：0.7
解析
3．已知α，β是两个不同的平面，a,b,c是三条不同的直线，则下面说法中正确的是（　　）
A．若a⊂α，b⊂α，且c⊥a,c⊥b,则c⊥α
B．若a⊂α，且b⊥a,则b⊥α
C．若b⊥α，且c⊥b,则c∥α
D．若a⊥α，b⊥β，且c∥a,c∥b,则α∥β
组卷：113引用：1难度：0.6
解析
4．已知单位向量
a
，
b
，满足
|
a
|
=
|
a
+
b
|
，则向量
（
a
+
1
2
b
）
与
b
的夹角是（　　）
A．120° B．60° C．90° D．30°
组卷：552引用：1难度：0.8
解析
5．2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课．某中学组织全校学生观看了此次授课，三位太空老师介绍展示了中国空间站的工作生活场景，演示了微重力环境下细胞学实验、物理运动、液体表面张力等现象，并与地面课堂进行了实时交流，极大地激发了学生探索科学的兴趣．为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，此校决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中随机抽取90人进行调查，已知该校学生共有3600人，若抽取的学生中高二年级有30人，则该校高二年级学生共有（　　）
A．800人 B．1000人 C．1200人 D．1400人
组卷：100引用：1难度：0.7
解析
6．在三棱锥P-ABC中，PA=6，AB=8，PB=2BC=10，∠BPC=30°，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（　　）
A．100π B．
500
3
π C．
125
3
π D．25π
组卷：237引用：1难度：0.7
解析
7．若x,y满足约束条件
2
x
-
y
≥
-
2
y
+
2
≥
0
x
+
2
y
≤
2
，则z=3|x|+y的最小值为（　　）
A．-2 B．0 C．4 D．16
组卷：55引用：2难度：0.6
解析

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．在平面直角坐标系中，已知曲线
C
1
：
x
2
+
y
2
=
r
2
（
0
＜
r
＜
1
）
，
C
2
：
x
2
3
+
y
2
=
1
，P，Q分别为曲线C₁和曲线C₂上的动点，且|PQ|的最小值为
1
-
2
2
，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求r和C₂的极坐标方程；
（2）若射线l与C₁，C₂在第一象限分别交于A，B两点，且
|
AB
|
=
2
2
，求l的极坐标方程．
组卷：64引用：1难度：0.6
解析