《第3章 导数及其应用》2013年单元测试卷C

一、选择题

• 1．若f（x）=sinα-cosx,则f′（α）等于（　　）

  A．cosα

  B．sinα

  C．sinα+cosα

  D．2sinα
  组卷：199引用：49难度：0.9

  解析

• 2．若函数f（x）=x²+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：904引用：73难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=-x³+ax²-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 3 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）	B． [ - 3 ， 3 ]
  C． （ - ∞ ，- 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）	D． （ - 3 ， 3 ）
  组卷：675引用：126难度：0.9

  解析

• 4．若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（　　）

  A．f（0）+f（2）＜2f（1）	B．f（0）+f（2）＞2f（1）
  C．f（0）+f（2）≤2f（1）	D．f（0）+f（2）≥2f（1）
  组卷：1068引用：123难度：0.7

  解析

• 5．若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（　　）

  A．4x-y-3=0

  B．x+4y-5=0

  C．4x-y+3=0

  D．x+4y+3=0
  组卷：871引用：73难度：0.9

  解析

三、解答题

• 14．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-

  2

  3

  与x=1时都取得极值．
  （1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；
  （2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．
  组卷：3120引用：213难度：0.7

  解析

• 15．已知：f（x）=log₃

  x

  2

  +

  ax

  +

  b

  x

  ，x∈（0，+∞），是否存在实数a,b,使f（x）同时满足下列三个条件：
  （1）在（0，1]上是减函数，
  （2）在[1，+∞）上是增函数，
  （3）f（x）的最小值是1．
  若存在，求出a、b；若不存在，说明理由．
  组卷：92引用：9难度：0.5

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