2022-2023学年广东省高三（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x|x²+x＞0}，N={x|ln（x-1）＞1}，则（　　）

  A．M=N	B．M⊆N
  C．M∩N=（e+1，+∞）	D．M∪N=（2，+∞）
  组卷：60引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（3+4i）•z=5（1-i），则z的虚部是（　　）

  A．- 1 5

  B．- 7 5

  C．- 1 5 i

  D．- 7 5 i
  组卷：75引用：3难度：0.8

  解析

• 3．我国古代建筑的屋顶对建筑立面起着特别重要的作用，古代建筑屋顶主要有庑殿式、硬山顶、歇山顶、悬山顶攒尖顶、盝顶、卷棚顶等类型，其中硬山式屋顶造型的最大特点是比较简单、朴素，只有前后两面坡，而且屋顶在山墙墙头处与山墙齐平，没有伸出部分，山面裸露没有变化．硬山式屋顶（如图1）可近似地看作直三棱柱（如图2），其高为10m,CC₁到平面ABB₁A₁的距离为1.5m,AB为4m,则可估算硬山式屋顶的体积约为（　　）

  A．15m3

  B．30m3

  C．45m3

  D．60m3
  组卷：110引用：5难度：0.6

  解析

• 4．已知函数f（x）=cosx,

  g

  （

  x

  ）

  =

  6

  x

  x

  2

  +

  1

  ，若函数h（x）在

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上的大致图象如图所示，则h（x）的解析式可能是（　　）

  A．h（x）=f（x）+g（x）	B．h（x）=f（x）-g（x）
  C． h （ x ） = f （ x ） g （ x ）	D．h（x）=f（x）g（x）
  组卷：57引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，则

  a

  -

  b

  在

  a

  +

  b

  方向上的投影向量的坐标为（　　）

  A．（0，1）

  B．（-1，0）

  C．（0，-1）

  D．（1，0）
  组卷：281引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知P为椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上一动点，F₁、F₂分别为该椭圆的左、右焦点，B为短轴一端点，如果|PB|长度的最大值为2b,则使△PF₁F₂为直角三角形的点P共有（　　）个

  A．8个

  B．4个或6个

  C．6个或8个

  D．4个或8个
  组卷：36引用：3难度：0.6

  解析

• 7．质数也叫素数，17世纪法国数学家马林-梅森曾对“2^p-1”（p是素数）型素数进行过较系统而深入的研究，因此数学界将“2^p-1”（p是素数）形式的素数称为梅森素数．已知第12个梅森素数为M=2¹²⁷-1，第14个梅森素数为N=2⁶⁰⁷-1，则下列各数中与

  N

  M

  最接近的数为（　　）参考数据：lg2≈0.3010

  A．10140

  B．10142

  C．10144

  D．10143
  组卷：204引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线C：x²-y²=8的左焦点为F，过点F作直线l交C的左支于A，B两点．
  （1）若

  AF

  =3

  FB

  ，求l的方程；
  （2）若点P（-4，2），直线AP交直线x=-2于点Q．设直线QA，QB的斜率分别k₁，k₂，求证：k₁-k₂为定值．
  组卷：129引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^x-x-alnx-b（a,b∈R）．
  （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率为2e,求a的值；
  （2）若a=1，f（x）在（0，+∞）上存在唯一零点，求b的值．
  组卷：76引用：3难度：0.3

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