2021-2022学年重庆八中高三（上）周考数学试卷（四）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知集合A={x|x=2ⁿ，n∈N^*}，B={x|x=2n,n∈N^*}，则（　　）

  A．A⊆B

  B．B⊆A

  C．A∩B=∅

  D．A=B
  组卷：226引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：∃x₀∈R，使得lgcosx₀＞0；命题q：∀x＜0，3^x＞0，则下列命题为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∨（￢q）

  C．（￢p）∧（￢q）

  D．p∨q
  组卷：2318引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=x²+sinπx,则f（-1）=（　　）

  A．1

  B．0

  C．-2

  D．-1
  组卷：3引用：1难度：0.8

  解析

• 4．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ．它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中

  S

  N

  叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，若带宽W增大到原来的1.1倍，信噪比

  S

  N

  从1000提升到16000，则C大约增加了（　　）（附：lg2≈0.3）

  A．21%

  B．32%

  C．43%

  D．54%
  组卷：517引用：9难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinx

  -

  x

  3

  |

  x

  |

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知

  cos

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  1

  3

  ，则

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 8 9

  B． - 7 9

  C． 8 9

  D． 7 9
  组卷：441引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=πx+sinπx,若 f（x²+x）≥f（m-1）恒成立，则实数m的取值范围为（　　）

  A．.[1，+∞）

  B． （ - ∞ ， 3 4 ]

  C．.[2，+∞）

  D．.（-∞，1]
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=（x-1）（ae^x-1）在x=1处的切线方程为y=（e-1）（x-1）．
  （1）求a的值；
  （2）若方程f（x）=b有两个不同实根x₁、x₂，证明：

  |

  x

  1

  -

  x

  2

  |

  ＜

  eb

  e

  -

  1

  +

  1

  ．
  组卷：109引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知直线l₁与l₂是分别过椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点F₁，F₂的两条相交但不重合的动直线，l₁与椭圆相交于点A，B．l₂与椭圆相交于点C，D，O为坐标原点，直线OA，OB，OC，OD的斜率分别为k_A，k_B，k_C，k_D，且满足k_A+k_B=k_C+k_D．
  （1）若l₁与x轴重合，|AB|=2

  3

  ，|CD|=

  4

  3

  3

  ，试求椭圆E的方程；
  （2）在（1）的条件下，记直线l₁∩l₂=P，试问：是否存在定点M，N使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出定值和定点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：72引用：2难度：0.6

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