2022-2023学年福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．设x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ，1，1），

  b

  =

  （

  1

  ，y,1），

  c

  =

  （

  2

  ，-

  2

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 2 2

  B．3

  C． 5

  D．4
  组卷：183引用：15难度：0.8

  解析

• 2．已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 2

  D．4
  组卷：130引用：8难度：0.9

  解析

• 3．如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且

  MG

  =2

  GN

  ，现用基向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  表示向量，设

  OG

  =x

  OA

  +y

  OB

  +z

  OC

  ，则x、y、z的值分别是（　　）

  A．x= 1 3 ，y= 1 3 ，z= 1 3	B．x= 1 3 ，y= 1 3 ，z= 1 6
  C．x= 1 3 ，y= 1 6 ，z= 1 3	D．x= 1 6 ，y= 1 3 ，z= 1 3
  组卷：570引用：24难度：0.9

  解析

• 4．已知空间向量

  a

  =（2，-2，1），

  b

  =（3，0，4），则向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量是（　　）

  A． 10 9 （3，0，4）	B． 2 5 （3，0，4）
  C． 10 9 （2，-2，1）	D． 2 5 （2，-2，1）
  组卷：192引用：9难度：0.7

  解析

• 5．与圆C₁：（x+1）²+（y-3）²=16，C₂：x²+y²-4x+2y+4=0都相切的直线有（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．4条
  组卷：163引用：5难度：0.7

  解析

• 6．焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程为（　　）

  A． x 2 4 + y 2 3 = 1

  B． x 2 4 + y 2 = 1

  C． y 2 4 + x 2 3 = 1

  D． x 2 + y 2 4 = 1
  组卷：45引用：9难度：0.7

  解析

• 7．直线y=2x+1关于原点对称的直线方程是（　　）

  A．y=2x-1

  B．y=-2x-1

  C．y=-2x+1

  D．y=2x
  组卷：124引用：4难度：0.7

  解析

• 8．“2＜m＜6”是“方程

  x

  2

  m

  -

  2

  +

  y

  2

  6

  -

  m

  =1为椭圆”的（　　）

  A．充分条件	B．必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：31引用：2难度：0.7

  解析

• 9．设甲：实数a＜3；乙：方程x²+y²-x+3y+a=0是圆，则甲是乙的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：696引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共7小题，共70.0分（17题10分，其它题各12分）。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 26．已知以点C（t,

  2

  t

  ）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为坐标原点．
  （1）试写出圆的标准方程；
  （2）设直线y=-2x+4与圆C交于M，N两点，若|OM|=|ON|，求圆C的标准方程．
  组卷：23引用：1难度：0.5

  解析

• 27．已知圆C₁：x²+y²+2x-4y+1=0，圆C₂：x²+y²-4x-5=0．
  （1）试判断圆C₁与圆C₂是否相交，若相交，求两圆公共弦所在直线的方程，若不相交，说明理由；
  （2）若直线y=kx+1与圆C₁交于A，B两点，且OA⊥OB，求实数k的值．
  组卷：441引用：7难度：0.5

  解析