2021年广东省珠海二中高考数学练习试卷（七）（6月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设x∈R，则“x²＞4”是“x＞2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：124引用：6难度：0.9

  解析

• 2．若

  z

  1

  =

  a

  -

  i

  1

  +

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  是纯虚数，z₂满足z₂（a+1+z₁）=5，则复数z₂在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：144引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若函数y=f（x）的大致图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）

  A． f （ x ） = x | x | - 1

  B． f （ x ） = x 1 - | x |

  C． f （ x ） = x x 2 - 1

  D． f （ x ） = x 1 - x 2
  组卷：583引用：11难度：0.5

  解析

• 4．历史上，最伟大的数学家一直都热衷于寻找质数的“分布规律”，法国数学家马林•梅森就是研究质数的数学家中成就很高的一位，正因为他的卓越贡献，现在人们将形如“2^p-1（p是质数）”的质数称为梅森数，迄今为止共发现了51个梅森数，前4个梅森数分别是2²-1=3，2³-1=7，2⁵-1=31，2⁷-1=127，3，7是1位数，31是2位数，127是3位数．已知第10个梅森数为2⁸⁹-1，则第10个梅森数的位数为（参考数据：lg2≈0.301）（　　）

  A．25

  B．29

  C．27

  D．28
  组卷：195引用：6难度：0.7

  解析

• 5．图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则阴影部分可以表示为（　　）

  A．（∁UA）∩B	B．∁B（A∩B）
  C．∁U（A∩（∁UB））	D．∁A∪BA
  组卷：706引用：9难度：0.9

  解析

• 6．若a＜b＜-1，c＞0，则下列不等式中一定成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b	B． a - 1 b ＜ b - 1 a
  C．ln（b-a）＞0	D． （ a b ） c ＞ （ b a ） c
  组卷：108引用：5难度：0.7

  解析

• 7．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，它由四个全等的直角三角形和一个正方形所构成（如图），后人称其为“赵爽弦图”．在直角三角形CGD中，已知GC=4，GD=3，在线段EF上任取一点P，线段BC上任取一点Q，则

  AP

  •

  AQ

  的最大值为（　　）

  A．25

  B．27

  C．29

  D．31
  组卷：290引用：2难度：0.4

  解析

四、解答题：本题包括6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．F₁、F₂是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，过点F₂作直线MN⊥F₁F₂交椭圆于M，N两点，现将椭圆所在平面沿直线F₁F₂折成平面角为锐角α的二面角，翻折后M，N两点的对应点分别为M₁，N₁，∠M₁F₁N₁=β，且

  1

  -

  cosβ

  1

  -

  cosα

  =

  1

  9

  ．
  （1）求椭圆C的离心率；
  （2）设直线l：y=kx（k＞0）与椭圆C在第一象限的交点为P，B为椭圆C的上顶点，且直线l与直线BF₂交于点Q，若

  |

  Q

  F

  2

  |

  |

  QP

  |

  =

  3

  2

  sin

  ∠

  F

  2

  OQ

  ，求k的值．
  组卷：92引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^-x+sinx-ax,g（x）为f（x）的导函数．
  （1）证明：当a=0时，函数g（x）在区间[0，

  π

  2

  ]内存在唯一的极值点x₀，且

  2

  ＜

  2

  cos

  x

  0

  ＜

  3

  ；
  （2）若f（x）在（0，2π）上单调递减，求实数a的取值范围．（参考数据：7＜e²＜8，e³＞16）
  组卷：166引用：1难度：0.2

  解析