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2022-2023学年吉林省长春市经开区洋浦学校九年级（上）期末数学试卷

发布：2024/11/19 7:30:1

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．任意买一张电影票，座位号是奇数
B．太阳东升西落
C．明天是晴天
D．过马路时恰好遇到红灯
组卷：115引用：7难度：0.8
解析
2．已知
b
a
=
3
2
，下列变形正确的是（　　）
A．ab=6 B．2a=3b C．a=
3
2
b
D．3a=2b
组卷：511引用：11难度：0.8
解析
3．抛物线y=（x+2）²-1的顶点坐标是（　　）
A．（2，1） B．（-2，-1） C．（-2，1） D．（2，-1）
组卷：2292引用：34难度：0.9
解析
4．某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．3000（1+x²）=5000 B．3000x²=5000
C．3000（1+x）²=5000 D．3000（1+x%）²=5000
组卷：114引用：6难度：0.6
解析
5．若关于x的一元二次方程x²+4x+a=0有两个相等实数根，则a的值是（　　）
A．4 B．-4 C．-2 D．2
组卷：301引用：11难度：0.6
解析
6．在Rt△ABC中，∠B=90°．已知AB=6，AC=10，则sinA的值为（　　）
A．
4
5
B．
3
5
C．
4
3
D．
3
4
组卷：409引用：5难度：0.9
解析
7．如图，直线a∥b∥c,直线AC分别交a,b,c于点A，B，C，直线DF分别交a,b,c于点D，E，F．若DE=2EF，AC=6，则AB的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：552引用：9难度：0.7
解析
8．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论中错误的是（　　）
A．abc＞0 B．a+b+c＜0
C．2a+b＞0 D．当y＜0时，x＜1
组卷：474引用：5难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

23．如图，在△ABC，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，动点P从点A出发，沿AC以每秒5个单位长度的速度向终点C匀速运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0），过点P作AB的垂线交AB于点M．
（1）AC=
．
（2）求PM的长（用含t的代数式表示）；
（3）若点P绕点M逆时针旋转90°于点N；
①求BN的长（用含t的代数式表示）；
②在点P运动的同时，作点B关于点N的对称点Q，连结PQ．当△APQ为等腰三角形时，直接写出t的值．
组卷：224引用：3难度：0.2
解析
24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax²+2ax+3的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B．
（1）求该函数的表达式及顶点坐标；
（2）点P（m,n）在该二次函数图象上，当m≤x≤m+3时，该二次函数有最大值2，请根据图象求出m的值；
（3）将该二次函数图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为图象W．
①点Q在图象W上，连接QA，QB，求△ABQ面积的最大值；
②若直线y=c与图象W只有一个公共点，结合函数图象，直接写出c的取值范围．
组卷：591引用：8难度：0.6
解析