2023-2024学年上海市金山区罗星中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共24分）

• 1．下列两个图形一定相似的是（　　）

  A．两个菱形	B．两个矩形
  C．两个正方形	D．两个等腰梯形
  组卷：1835引用：28难度：0.9

  解析

• 2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（　　）

  A．sinA= 2 3

  B．cosA= 2 3

  C．tanA= 2 3

  D．cotA= 2 3
  组卷：255引用：9难度：0.9

  解析

• 3．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=10，那么AP的长是（　　）

  A．5 5 -5

  B．5- 5

  C．5 5 -1

  D． 5 - 1 2
  组卷：697引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如果向量

  a

  与单位向量

  e

  的方向相反，且长度为3，那么用向量

  e

  表示向量

  a

  为（　　）

  A． a =3 e

  B． a =-3 e

  C． e =3 a

  D． e =-3 a
  组卷：162引用：3难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE∥BC的条件是（　　）

  A．EA：AC=DA：AB	B．DE：BC=DA：AB
  C．EA：EC=DA：DB	D．AC：EC=AB：DB
  组卷：587引用：3难度：0.9

  解析

• 6．将两个完全相同的等腰直角三角形△ABC与△AFG摆成如图的样子，两个三角形的重叠部分为△ADE，那么图中一定相似的三角形是（　　）

  A．△ABC与△ADE

  B．△ABD与△AEC

  C．△ABE与△ACD

  D．△AEC与△ADC
  组卷：415引用：4难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共12小题，共48分）

• 7．已知

  x

  y

  =

  2

  3

  ，那么

  x

  +

  y

  y

  的值等于

  ．
  组卷：151引用：4难度：0.7

  解析

• 8．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AB=12cm,AE=11cm,CE=4cm,那么DB=

  cm.
  组卷：198引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）

• 24．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，已知A（1.0），B（0，3），M为边BC的中点．
  （1）求点C的坐标；
  （2）设点M的坐标为（a,b），求

  b

  a

  的值；
  （3）探究：在x轴上是否存在点P，使以O、P、M为顶点的三角形与△OBM相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请简述理由．
  组卷：182引用：2难度：0.3

  解析

• 25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，

  sin

  ∠

  CAB

  =

  4

  5

  ，D是斜边AB上一点，过点A作AE⊥CD，垂足为E，AE交直线BC于点F．
  （1）当

  tan

  ∠

  BCD

  =

  1

  2

  时，求线段BF的长；
  （2）当点F在边BC上时，设AD=x,BF=y,求y关于x的函数解析式，及其定义域；
  （3）当

  BF

  =

  5

  4

  时，求线段AD的长．
  组卷：604引用：3难度：0.1

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