2015-2016学年北京市人大附中高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸的相应位置.）

• 1．二项式（a-1）⁸的展开式中，最大的二项式系数为（　　）

  A．C 4 8

  B．-C 4 8

  C．C 5 9

  D．-C 5 9
  组卷：72引用：1难度：0.9

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• 2．在检验吸烟与患肺炎是否有关的一次统计中，根据2×2列联表中数据计算得x²≈6.234，则下列说法正确的是（　　）

  A．有99%的把握认为吸烟与患肺炎有关

  B．有99%的把握认为吸烟与患肺炎无关

  C．有95%的把握认为吸烟与患肺炎有关

  D．有95%的把握认为吸烟与患肺炎无关
  组卷：84引用：1难度：0.9

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• 3．若离散型随机变量X的分布列函数为P（X=k）=

  k

  10

  ，k=1，2，3，4，则P（X＞1）=（　　）

  A． 1 10

  B． 3 10

  C． 7 10

  D． 9 10
  组卷：152引用：1难度：0.9

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• 4．用一个“+”号和一个“-”号将数字 1，2，3连成算式，不同的运算结果共有（　　）

  A．12种

  B．6种

  C．4种

  D．3种
  组卷：61引用：1难度：0.9

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• 5．根据统计数据，某产品的销售额y对广告费用x（单位：百万元）的线性回归方程为y=5.7x+18.6，则下列说法不正确的是（　　）

  A．若下一销售季再投入5百万元广告费，则估计销售额约可达47.1百万元

  B．已知统计数据中的平均销售额为41.4百万元，则平均广告费为4百万元

  C．广告费用x和销售额y之间的相关系数不能确定正负，但其绝对值趋于1

  D．5.7的含义是广告费用每增加1百万元，销售额大约增长5.7百万元左右
  组卷：53引用：1难度：0.9

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• 6．甲手中有扑克牌的大小王牌和四色A各一张，共6张牌，现让乙和丙各从中随机抽取一张，则在乙抽到大王牌的情况下，丙抽到小王牌的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 5

  C． 1 15

  D． 1 30
  组卷：40引用：1难度：0.7

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• 7．已知一批10000只白炽灯泡的光通量X～N（200，100），则这批灯泡中光通量X＞220个数大约为（　　）
  （参考数据：若X～N（μ，σ²），则X在区间（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ），（μ-3σ，μ+3σ）内的概率分别为68.3%，95.4%，99.7%）

  A．230

  B．460

  C．4770

  D．9540
  组卷：99引用：1难度：0.7

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二、填空题（本题共2小题，每小题9分，共18分.请把答案填在答题纸的相应位置.）

• 22．某数学兴趣小组举行了一次趣味口答竞赛，共有5名同学参加．竞赛分两个环节：抢答环节和抽答环节，其中抢答环节共有4道题，抽答环节仅有1道题．
  （1）假设抢答环节每人抢答成功的概率均相等，则甲同学成功抢答2次的概率是

   

  ；
  （2）已知抢答环节有3名同学成功抢答，抽答环节从装有5名同学名签的纸盒中随机抽取：第一次采取有放回地抽取，若第一次抽到的是抢答成功的同学，则从第二次开始采取无放回地抽取，整个抽答环节抽到未抢答成功的同学即停止．那么抽取的次数X的数学期望E（X）=

   

  ．
  组卷：74引用：1难度：0.5

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三、解答题（本题共1小题，满分14分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 23．已知函数f（x）=

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  e

  x

  ．
  （1）求函数y=f（x）的单调区间；
  （2）若曲线y=f（x）与直线y=b（b∈R）有3个交点，求实数b的取值范围；
  （3）过点P（-1，0）可作几条直线与曲线y=f（x）相切？请说明理由．
  组卷：92引用：2难度：0.3

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