2022-2023学年广东省肇庆市百花中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知直线l经过

  A

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  B

  （

  4

  ，-

  3

  3

  ）

  两点，则直线l的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：88引用：8难度：0.7

  解析

• 2．已知

  v

  为直线l的方向向量，

  n

  1

  ，

  n

  2

  分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），那么下列说法中，正确的有（　　）

  A． n 1 ∥ n 2 ⇔α∥β

  B． n 1 ⊥ n 2 ⇔α⊥β

  C． v ∥ n 1 ⇔l∥α

  D． v ⊥ n 1 ⇔l⊥α
  组卷：274引用：24难度：0.6

  解析

• 3．若bc＜0，ab＞0，则直线ax+by+c=0的图象只能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：66引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若异面直线l₁，l₂的方向向量分别是

  a

  =

  （

  0

  ，-

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  4

  ，

  0

  ）

  ，则异面直线l₁与l₂的夹角的余弦值等于（　　）

  A． - 2 5

  B． 2 5

  C． - 4 5

  D． 4 5
  组卷：313引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知过点P（3，1）的直线与圆（x-1）²+（y-2）²=5相切，且与直线x-my-1=0垂直，则m=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：178引用：3难度：0.8

  解析

• 6．如图，在三棱锥O-ABC中，设

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，若

  AN

  =

  NB

  ，

  BM

  =

  2

  MC

  ，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 6 b - 2 3 c	B． 1 2 a - 1 6 b + 2 3 c
  C． 1 2 a - 1 6 b - 1 3 c	D． - 1 2 a + 1 6 b + 1 3 c
  组卷：161引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=AB=2，∠BAD=

  π

  2

  ，∠BAA₁=∠A₁AD=

  π

  3

  ，则

  A

  B

  1

  •

  A

  D

  1

  =（　　）

  A．12

  B．8

  C．6

  D．4
  组卷：100引用：10难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．如图，已知PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=AD=AB=2，M，N分别为AB，PC的中点．
  （1）求证：MN∥平面PAD；
  （2）求PD与平面PMC所成角的正弦值；
  （3）求平面PMC与平面PAD的夹角的余弦值．
  组卷：6引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，EA⊥平面ABCD，EA∥BF，AB=AE=2BF=2．
  （1）证明：平面EAC⊥平面EFC；
  （2）在棱EC上有一点M，使得平面MBD与平面ABCD的夹角为45°，求点M到平面BCF的距离．
  组卷：453引用：10难度：0.4

  解析