2022-2023学年上海市闵行区七宝中学高三（上）期中数学试卷

一、填空题

• 1．函数f（x）=3cos2x+1的最小值为

  ．
  组卷：162引用：2难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=

  1

  -

  x

  3

  +

  x

  的定义域为

  ．
  组卷：780引用：10难度：0.8

  解析

• 3．若A={y|y=x²-2x+2}，且a∈A，则

  1

  a

  +

  2

  的取值范围是

  ．
  组卷：130引用：2难度：0.8

  解析

• 4．3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加志愿者服务活动，则周六没有同学参加活动的概率为

  ．
  组卷：145引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若

  （

  a

  x

  2

  +

  1

  x

  ）

  5

  的展开式中的常数项为

  -

  5

  2

  ，则实数a的值为

  ．
  组卷：145引用：3难度：0.7

  解析

• 6．函数y=lgsinx的单调递增区间是

  ．
  组卷：64引用：3难度：0.6

  解析

• 7．函数f（x）=cosωx（ω＞0，x∈Z）的值域中仅有5个不同的值，则ω的最小值为

  ．
  组卷：221引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题

• 20．某药企业投入资金进行某种新药开发和市场投放．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少

  1

  5

  ．本年度市场收入估计为400万元，由于该项建设对市场的促进作用，预计今后的市场收入每年会比上年增加

  1

  4

  ．
  （1）设n年内（本年度为第一年）总投入为a_n万元，市场总收入为b_n万元．写出a_n、b_n的表达式；
  （2）至少经过几年市场的总收入才能超过总投入？
  组卷：81引用：1难度：0.5

  解析

• 21．令H（x）=max

  {

  f

  （

  x

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  }

  =

  f （ x ） ， （ f （ x ） ≥ gf （ x ） ）

  g （ x ） ， （ f （ x ） ＜ gf （ x ） ）

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若f（x）=1-2x²，g（x）=x²-2x,试写出H（x）的解析式并求H（x）的最小值；
  （2）已知f（x）是严格增函数，g（x）是周期函数，h（x）是严格减函数，x∈R，求证：G（x）=max{H（x），h（x）}是严格增函数的充要条件：对任意的x∈R，f（x）≥g（x），f（x）≥h（x）．
  组卷：65引用：1难度：0.2

  解析