2016-2017学年上海市闵行区七宝中学高二（上）开学数学试卷

一、填空题（每题4分，共56分）

• 1．已知

  a

  1

  2

  =

  4

  9

  （a＞0），则

  log

  2

  3

  a=

  ．
  组卷：468引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知函数f（x）=2^x+3，f^-1（x）是f（x）的反函数，若mn=16（m,n∈R⁺），则f^-1（m）+f^-1（n）的值为

  ．
  组卷：40引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，则△ABC面积的最大值为

  ．
  组卷：6621引用：108难度：0.5

  解析

• 4．在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，AC的取值范围为

   

  ．
  组卷：249引用：9难度：0.5

  解析

• 5．已知

  0

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ，则

  lg

  （

  cosx

  •

  tanx

  +

  1

  -

  2

  si

  n

  2

  x

  2

  ）

  +

  lg

  [

  2

  cos

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  ]

  -

  lg

  （

  1

  +

  sin

  2

  x

  ）

  =

  ．
  组卷：65引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知两个等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n，若

  A

  n

  B

  n

  =

  7

  n

  +

  45

  n

  +

  3

  ，则使

  a

  n

  b

  n

  为整数的正整数的个数是

  ．
  组卷：679引用：14难度：0.5

  解析

• 7．已知p,q是两个不相等的正整数，且q≥2，则

  lim

  n

  →∞

  （

  1

  +

  1

  n

  ）

  p

  -

  1

  （

  1

  +

  1

  n

  ）

  q

  -

  1

  等于

  ．
  组卷：14引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（共74分）

• 22．在数列{a_n}中，a₁=0，且对任意k∈N^*．a_2k-1，a_2k，a_2k+1成等差数列，其公差为d_k．
  （Ⅰ）若d_k=2k,证明a_2k，a_2k+1，a_2k+2成等比数列（k∈N^*）
  （Ⅱ）若对任意k∈N^*，a_2k，a_2k+1，a_2k+2成等比数列，其公比为q_k，若a₂=2，证明：

  3

  2

  ＜2n-

  n

  ∑

  k

  =

  2

  k

  2

  a

  k

  ≤2．
  组卷：505引用：2难度：0.1

  解析

• 23．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=c-

  1

  a

  n

  ．
  （Ⅰ）设c=

  5

  2

  ，b_n=

  1

  a

  n

  -

  2

  ，求数列{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）求使不等式a_n＜a_n+1＜3成立的c的取值范围．
  组卷：1955引用：22难度：0.5

  解析