2021-2022学年吉林省第二实验（高新、远洋）学校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

• 1．若

  y

  x

  =

  3

  4

  ，则

  x

  +

  y

  x

  的值为（　　）

  A．1

  B． 4 7

  C． 5 4

  D． 7 4
  组卷：14066引用：164难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²-2x=0的根是（　　）

  A．x1=0，x2=-2

  B．x1=1，x2=2

  C．x1=1，x2=-2

  D．x1=0，x2=2
  组卷：5755引用：126难度：0.9

  解析

• 3．下列图形一定是相似图形的是（　　）

  A．两个矩形	B．两个等腰三角形
  C．两个直角三角形	D．两个正方形
  组卷：290引用：9难度：0.9

  解析

• 4．如图，l₁∥l₂∥l₃，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知

  AB

  BC

  =

  3

  2

  ，则

  DE

  DF

  的值为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：9173引用：81难度：0.7

  解析

• 5．如图，右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A是位似中心，位似比为3：5．若BC=75，则GH的长为（　　）

  A．15

  B．30

  C．45

  D．60
  组卷：282引用：5难度：0.6

  解析

• 6．关于一元二次方程x²-2x+1-a=0无实根，则a的取值范围是（　　）

  A．a＜0

  B．a＞0

  C．a＜ 3 4

  D．a＞ 3 4
  组卷：3285引用：10难度：0.5

  解析

• 7．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A₁B₁，则a+b的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：12779引用：126难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．
  

  猜想： 如图23.4.2 在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，根据画出的图形，可以猜想：DE∥BC，且DE= 1 2 BC 对此，我们可以用演绎推理给出证明．

  
  【定理证明】
  （1）请根据教材内容结合图1，写出证明过程．
  【定理应用】
  （2）如图2，在△ABC中，AD垂直于∠ABC的平分线BE于点E，且交BC边于点D，点F为AC的中点．若AB=3，BC=7，请直接写出EF的长

  ；
  （3）如图3，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，连结DE、EF、FG、GD．若△ADE的面积为15，则四边形DEFG的面积为

  ．
  组卷：91引用：1难度：0.3

  解析

• 22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，动点P从点A出发，沿AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A重合时，过点P作PD⊥AC于点D、PE∥AC，过点D作DE∥AB，DE与PE交于点E．设点P的运动时间为t秒．
  （1）线段AD的长为

  ；（用含t的代数式表示）
  （2）当点E落在BC边上时，求t的值；
  （3）当直线PE将△ABC的面积分成1：3的两部分时，求t的值；
  （4）若线段PE的中点为Q，当点Q落在△ABC一边垂直平分线上时，直接写出t的值．
  组卷：105引用：2难度：0.1

  解析