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人教版必修4《第二章平面向量》2020年单元测试卷（二）

发布：2024/11/15 6:0:2

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1．设
a
=
（
3
2
，
sinα
）
，
b
=
（
cosα
，
1
3
）
，且
a
∥
b
，则锐角α为（　　）
A．30° B．60° C．75° D．45°
组卷：520引用：23难度：0.9
解析
2．下列命题正确的是（　　）
A．单位向量都相等
B．若
a
与
b
共线，
b
与
c
共线，则
a
与
c
共线
C．若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
•
b
=0
D．若
a
与
b
都是单位向量，则
a
•
b
=1
组卷：430引用：12难度：0.9
解析
3．设向量
a
=（m-2，m+3），
b
=（2m+1，m-2），若
a
与
b
的夹角大于90°，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-
4
3
，
2
） B．（-
∞
，-
4
3
）∪（2，+∞）
C．（
-
2
，
4
3
） D．（-∞，2）∪（
4
3
，
+
∞
）
组卷：271引用：1难度：0.9
解析
4．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，
AB
=（2，4），
AC
=（1，3），则
AD
•
BD
等于（　　）
A．6 B．8 C．-8 D．-6
组卷：224引用：16难度：0.9
解析
5．已知|
a
|=1，|
b
|=6，
a
•（
b
-
a
）=2，则向量
a
与向量
b
的夹角是（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
组卷：502引用：54难度：0.9
解析
6．关于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列四个命题：
①若
a
∥
b
，
a
≠
0
，则存在λ∈R，使得
b
=
λ
a
；
②若
a
•
b
=
0
，则
a
=
0
或
b
=
0
；
③存在不全为零的实数λ，μ使得
c
=
λ
a
+
μ
b
；
④若
a
•
b
=
a
•
c
，则
a
⊥
（
b
-
c
）
．
其中正确的命题是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
组卷：379引用：4难度：0.9
解析
7．已知
|
a
|
=
5
，
|
b
|
=
3
，且
a
•
b
=
-
12
，则向量
a
在向量
b
上的投影等于（　　）
A．-4 B．4 C．
-
12
5
D．
12
5
组卷：374引用：4难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．设两向量
e
1
、
e
2
满足|
e
1
|=2，|
e
2
|=1，
e
1
、
e
2
的夹角为60°，若向量2t
e
1
+7
e
2
与向量
e
1
+t
e
2
的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
组卷：606引用：22难度：0.5
解析
22．已知线段PQ过△OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OP
=m
a
，
OQ
=n
b
，求证：
1
m
+
1
n
=
3
．
组卷：442引用：3难度：0.3
解析

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A．（- 4 3 ， 2 ）	B．（- ∞ ，- 4 3 ）∪（2，+∞）
C．（ - 2 ， 4 3 ）	D．（-∞，2）∪（ 4 3 ， + ∞ ）

人教版必修4《第二章 平面向量》2020年单元测试卷（二）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1．设a=（32，sinα），b=（cosα，13），且a∥b，则锐角α为（ ）

2．下列命题正确的是（ ）

3．设向量a=（m-2，m+3），b=（2m+1，m-2），若a与b的夹角大于90°，则实数m的取值范围是（ ）

4．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AB=（2，4），AC=（1，3），则AD•BD等于（ ）

5．已知|a|=1，|b|=6，a•（b-a）=2，则向量a与向量b的夹角是（ ）

6．关于平面向量a，b，c，有下列四个命题：①若a∥b，a≠0，则存在λ∈R，使得b=λa；②若a•b=0，则a=0或b=0；③存在不全为零的实数λ，μ使得c=λa+μb；④若a•b=a•c，则a⊥（b-c）．其中正确的命题是（ ）

7．已知|a|=5，|b|=3，且a•b=-12，则向量a在向量b上的投影等于（ ）

三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．设两向量e1、e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

22．已知线段PQ过△OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设OA=a，OB=b，OP=ma，OQ=nb，求证：1m+1n=3．

人教版必修4《第二章平面向量》2020年单元测试卷（二）

1．设
a
=
（
3
2
，
sinα
）
，
b
=
（
cosα
，
1
3
）
，且
a
∥
b
，则锐角α为（　　）

2．下列命题正确的是（　　）

3．设向量
a
=（m-2，m+3），
b
=（2m+1，m-2），若
a
与
b
的夹角大于90°，则实数m的取值范围是（　　）

4．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，
AB
=（2，4），
AC
=（1，3），则
AD
•
BD
等于（　　）

5．已知|
a
|=1，|
b
|=6，
a
•（
b
-
a
）=2，则向量
a
与向量
b
的夹角是（　　）

7．已知
|
a
|
=
5
，
|
b
|
=
3
，且
a
•
b
=
-
12
，则向量
a
在向量
b
上的投影等于（　　）

21．设两向量
e
1
、
e
2
满足|
e
1
|=2，|
e
2
|=1，
e
1
、
e
2
的夹角为60°，若向量2t
e
1
+7
e
2
与向量
e
1
+t
e
2
的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

22．已知线段PQ过△OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OP
=m
a
，
OQ
=n
b
，求证：
1
m
+
1
n
=
3
．