2023年江苏省南京市临江高级中学高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

• 1．若复数z满足z（1+i）=2i,则|z|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D．3
  组卷：152引用：8难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|a＜x＜a+2}，B={x|y=ln（6+x-x²）}，且A⊆B，则（　　）

  A．-1≤a≤2

  B．-1＜a＜2

  C．-2≤a≤1

  D．-2＜a＜1
  组卷：414引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前5项和S₅=35，且满足a₅=13a₁，则等差数列{a_n}的公差为（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：548引用：8难度：0.7

  解析

• 4．新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐．某新能源汽车制造企业为调查其旗下A型号新能源汽车的耗电量（单位：kW•h/100km）情况，随机调查得到了1200个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量ξ～N（13，σ²），若P（12＜ξ＜14）=0.7，则样本中耗电量不小于14kW⋅h/100km的汽车大约有（　　）

  A．180辆

  B．360辆

  C．600辆

  D．840辆
  组卷：367引用：8难度：0.8

  解析

• 5．陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一．传统陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽．中国是陀螺的老家，从中国山西夏县新石器时代的遗址中，就发掘了石制的陀螺．如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为8cm,圆柱部分高度为6cm,已知该陀螺由密度为0.7g/cm³的木质材料做成，其总质量为70g,则最接近此陀螺圆柱底面半径的长度为（　　）

  A．2.2cm

  B．2.4cm

  C．2.6cm

  D．2.8cm
  组卷：211引用：7难度：0.8

  解析

• 6．过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点且倾斜角为45°的直线与抛物线交于A，B两点，若点A，B到y轴的距离之和为

  4

  2

  ，则p的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：317引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知等边△ABC的边长为2，D为BC的中点，P为线段AD上一点，PE⊥AC，垂足为E，当

  PB

  •

  PC

  =

  -

  2

  3

  时，

  PE

  =（　　）

  A． - 1 3 AB + 2 3 AC

  B． - 1 3 AB + 1 6 AC

  C． - 1 6 AB + 1 3 AC

  D． - 2 3 AB + 1 3 AC
  组卷：787引用：12难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在平面直角坐标系中，已知点P到点

  F

  （

  2

  ，

  0

  ）

  的距离与到直线

  x

  =

  2

  2

  的距离之比为

  2

  2

  ．
  （1）求点P的轨迹C的方程；
  （2）过点（0，1）且斜率为

  k

  （

  1

  2

  ≤

  k

  ≤

  2

  ）

  的直线l与C交于A，B两点，与x轴交于点M，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，求

  |

  AB

  |

  |

  MN

  |

  的取值范围．
  组卷：385引用：7难度：0.5

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• 22．已知f（x）=asinx-x+

  1

  x

  +

  1

  （x＞-1），且0为f（x）的一个极值点．
  （1）求实数a的值；
  （2）证明：①函数f（x）在区间（-1，+∞）上存在唯一零点；
  ②

  1

  2

  -

  1

  n

  +

  1

  ＜

  n

  ∑

  k

  =

  2

  sin

  1

  k

  2

  ＜1，其中n∈N^*且n≥2．
  组卷：297引用：7难度：0.6

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